关于二进制的问题

今天看了一个视频，里面有这么一个问题，100瓶水中有一瓶是毒药，老鼠吃了毒药后一周才会死，试问用多少只老鼠在一周中才可以试出毒药？
视频是这样讲解这个问题的。
给每一个瓶子编号如
第一个瓶子：0000001
第二个瓶子：0000010
第三个瓶子：0000011
·······
第一百个瓶子：1100100
然后呢

分成七个组，七只老鼠，一号至7号都喂含有那一列含有数字1 的药水。
结果就出来了。
假如说一号和五号老鼠死亡，那么这瓶药水的编号为1000100也就是第68瓶药水是毒药。
视频的最后提出这么一个问题：有一百个囚犯排成一列，报数奇数就枪毙，偶数留下，
再次报数奇数枪毙偶数留下直到最后一人，那么如果想活着，应该站那个位置
。
开始想用列举的方法，后来想这样就没意思了。
一会，我想到了解题思路。

奇数的话二进制最后一个数字为1，偶数为0，因为最后一位是1x2^0或者0x20。其他较高位都是偶数，
这个题的解法是最高位为1其他为都是0.也就是1000000=64.因为只留一个数嘛。