圆的扫描转换算法

圆弧的扫描转换算法（转载：http://blog.chinaunix.net/uid-20702621-id-273412.html）

（1）圆的特征

    圆被定义为到给定中心位置(xc,yc)距离为r的点集。圆心位于原点的圆有四条对称轴x=0,y=0,x=y和x=-y。若已知圆弧上一点(x,y),可以得到其关于四条对称轴的其它7个点，这种性质称为圆的八对称性。因此，只要扫描转换八分之一圆弧，就可以求出整个圆弧的象素集。

 

圆心在0,0点圆周生成时的对称变换（参见：P.26图3-4）

 

显示圆弧上的八个对称点的算法：

void CirclePoints(int x,int y,int color)

{

    drawpixel(x,y,color); drawpixel(y,x,color);

    drawpixel(-x,y,color); drawpixel(y,-x,color);

    drawpixel(x,-y,color); drawpixel(-y,x,color);

    drawpixel(-x,-y,color); drawpixel(-y,-x,color);

}

 

（2）中点画圆法（参见：P.29—P.30）

  如果我们构造函数 F(x,y)=x²+y²-R²，则对于圆上的点有F(x,y)=0，对于圆外的点有F(x,y)>0，对于圆内的点F(x,y)<0 。与中点画线法一样，构造判别式：

d=F(M)=F(x_p+1,y_p-0.5)=(x_p+1)²+(y_p-0.5)²-R²

若 d<0，则应取P₁为下一象素，而且再下一象素的判别式为：

d=F(x_p+2,y_p-0.5)=(x_p+2)²+(y_p-0.5)²-R²=d+2x_p+3

若d≥0，则应取P₂为下一象素，而且下一象素的判别式为

d=F(x_p+2,y_p-1.5)=(x_p+2)²+(y_p-1.5)²-R²=d+2(x_p-y_p)+5

我们这里讨论的第一个象素是（0,R），判别式d的初始值为：

d₀=F(1,R-0.5)=1.25-R

 

图2.2.1 当前象素与下一象素的候选者  

 中点画圆算法：

MidPointCircle(int r int color)

{

    int x,y;

    float d;

 

    x=0; y=r; d=1.25-r;

    circlepoints (x,y,color);

    while(x<=y)

    {

        if(d<0)   d+=2*x+3;

        else   { d+=2*(x-y)+5; y--;}

        x++;

        circlepoints (x,y,color);

    }

}

 

    为了进一步提高算法的效率，可以将上面的算法中的浮点数改写成整数，将乘法运算改成加法运算，即仅用整数实现中点画圆法。

　

（3）例：半径为6，利用中点画圆法算法所画的点

 

　

（4）中点画圆法图示