BZOJ 2118 墨墨的等式 (同余最短路)
题目大意：已知B的范围，求a1x1+a2x2+...+anxn==B存在非负正整数解的B的数量，N<=12,ai<=1e5,B<=1e12
同余最短路裸题
思想大概是这样的，我们选定一个最小的$ai$，让其他的数用最小的代价去拼凑取余a1之后的数，这其实可以看成求最短路的过程
想象图中有amin个点(0~amin-1)，$k$和$k+ai$之间连了一条长度为ai的边，通过跑最短路的方式，尽可能得去拼凑出取余amin以后的余数的最小花费
绝对不写spfa
1 #include <queue> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 #define ll long long 6 #define N 400010 7 #define uint unsigned int 8 #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll 9 using namespace std; 10 11 int n,use[N]; 12 ll a[N],amin; 13 ll dis[N],bmin,bmax; 14 struct node{ 15 int id;ll d; 16 friend bool operator<(const node &s1,const node &s2){ 17 return s1.d>s2.d;} 18 node(int id,ll d):id(id),d(d){} 19 node(){} 20 }; 21 ll dijkstra() 22 { 23 priority_queue<node>q; 24 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 25 dis[0]=0; 26 q.push(node(0,0)); 27 while(!q.empty()){ 28 node k=q.top();q.pop();int x=k.id; 29 if(use[x]) continue;use[x]=1; 30 for(int i=2;i<=n;i++){ 31 ll v=(x+a[i])%amin; 32 if(dis[v]>dis[x]+a[i]){ 33 dis[v]=dis[x]+a[i]; 34 q.push(node(v,dis[v])); 35 } 36 } 37 } 38 } 39 40 int main() 41 { 42 scanf("%d%lld%lld",&n,&bmin,&bmax); 43 for(int i=1;i<=n;i++) 44 scanf("%lld",&a[i]); 45 sort(a+1,a+n+1); 46 amin=a[1]; 47 dijkstra(); 48 ll ans=0; 49 for(int i=0;i<amin;i++){ 50 if(dis[i]<inf&&bmax>=dis[i]) 51 ans+=(bmax-dis[i])/amin+1-((bmin-1-dis[i]>0)?((bmin-1-dis[i])/amin+1):0); //floor 52 } 53 printf("%lld\n",ans); 54 return 0; 55 }
