CF1500D Tiles for Bathroom （递推+大讨论）

题目大意：给你一个n*n的矩阵，现在问对于每个k\le n，求出所有k*k的子矩阵中，元素种类数不超过q的矩阵个数，n\le 1500, q\le 10

 

先考虑最暴力的做法：

对于每个格子，求出以它为子矩阵右下角时，左上角能到达的最远位置，时间O(n^{4})。再统计起来跑个后缀和

 

考虑可以$n^{3}$时的做法：

双指针对一条斜线上的格子进行维护，暴力进行指针移动时的更新

虽然双指针是一种优化递推，但其并没有利用q=10的性质

 

考虑直接递推

我们从左到右再从上到下依次处理每个点

对于每个格子维护一个vector，记录从它开始，不断向左上拓展时，第一次出现某个元素的相对位置信息

比如

1 2 3 ...

1 5 3 ...

1 2 3 ...

...

现在要处理(3,3)位置上的那个3

那么它相对于(3,3)的位置就是(3,3)，中间的5相对位置是（2,2）。

5下面的2相对位置也是（2,2），因为如果想在（3,3）把这个2框进去，左上角一定会拓展到（2,2）

5上面的2相对位置是（1,1），但可惜在记录的时候我们只记录第一次出现的位置

我们最多只需要记录q+1个元素，第q+1个元素往右下一格就是答案

当前格子左，上，左上的三个相邻格子都是已知信息，取出来排序，再依次选第一次出现的位置

但左和上取出来时相对位置可能会改变

画图发现，这与元素在倒L形的左侧一列/上侧一行的出现情况有关，额外记录元素在这个倒L形左列/上行的出现情况，再进行大讨论即可转移

直接做会被卡空间，滚动数组就好

int T,n,q; 
int a[N1][N1],sum[N1][N1];
struct node{
int x,y,val; bool tp,le;
};
int cmp(node &s1,node &s2)
{
    return s1.x+s1.y>s2.x+s2.y;
}

int ans[N1];
int now,pst;
vector<node>to[N1][N1];
node se[50];
int tot;

void addnode(int x,int y,int nx,int ny)
{
    int m; node k;
    if(x==nx-1&&y==ny-1)
    {
        m=to[pst][y].size(); 
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            k=to[pst][y][i]; se[tot++]=k;
            // se[tot++]=(node){k.x,k.y,k.val,k.tp.k.le};
        }
    }
    if(x==nx-1&&y==ny)
    {
        m=to[pst][y].size(); 
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            k=to[pst][y][i]; 
            if(x==k.x&&y==k.y){
                if(y>1) k.y--; else continue;
                k.le=0; k.tp=1;
            }else if(!k.tp){
                k.x++; k.tp=(a[k.x][k.y]==k.val)?1:0; k.le=1;
            }else{
                if(k.y>1) k.y--; else continue; // 后续与左侧取并！！
                k.le=(a[k.x][k.y]==k.val)?1:0;
            }
            se[tot++]=k;
        }
    }
    if(x==nx&&y==ny-1)
    {
        m=to[now][y].size(); 
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            k=to[now][y][i]; 
            if(x==k.x&&y==k.y){
                k.x--;
                k.le=1; k.tp=0;
            }else if(!k.le){
                k.y++; k.le=(a[k.x][k.y]==k.val)?1:0; k.tp=1;
            }else{
                if(k.x>1) k.x--; else continue; // 后续与上侧取并！！
                k.tp=(a[k.x][k.y]==k.val)?1:0;
            }
            se[tot++]=k;
        }
    }
}
void solve(int x,int y)
{
    tot=0; se[tot++]=(node){x,y,a[x][y],1,1};
    addnode(x-1,y,x,y);
    if(y>1) addnode(x-1,y-1,x,y), addnode(x,y-1,x,y);
    sort(se,se+tot,cmp); node k; int fl;
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        k=se[i]; fl=0;
        for(int j=0;j<to[now][y].size();j++)
        {
            if(to[now][y][j].val==k.val)
            {
                if(to[now][y][j].x==k.x && to[now][y][j].y==k.y) 
                    to[now][y][j].tp|=k.tp, to[now][y][j].le|=k.le;
                fl=1; break; 
            }
        }
        if(!fl)
        {
            to[now][y].push_back(k);
            if(to[now][y].size()==q+1) break;
        }
    }
    int m=to[now][y].size();
    // sum[x][y]=x-to[now][y][m-1].x+1;
    if(m==q+1) sum[x][y]=x-to[now][y][m-1].x;
    else sum[x][y]=min(x,y);
}

int ret[N1];
int main()
{
    // freopen("a.txt","r",stdin);
    freopen("a.in","r",stdin);
    // srand(time(NULL));
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) read(a[i][j]);
    now=1, pst=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        to[0][j].push_back( (node){1,j,a[1][j],1,1} );
        sum[1][j]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            to[now][j].clear();
            solve(i,j); 
        }
        swap(now,pst);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            ret[1]++; ret[sum[i][j]+1]--;
            // printf("%d ",sum[i][j]);
        }
        // puts("");
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ret[i]=ret[i-1]+ret[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ret[i]);
    return 0;
}