Ural 1996 Cipher Message 3 (生成函数+FFT)
题目大意：给你两个$01$串$a$和$b$，每$8$个字符为$1$组，每组的最后一个字符可以在$01$之间转换，求$b$成为$a$的一个子串所需的最少转换次数，以及此时是从哪开始匹配的。
FFT怎么变成字符串算法了
每组的前$7$个字符是不能动的，所以把它压成一个数，用$kmp$求出$b$可能作为$a$子串的所有结束位置
求最少的转换次数呢，把$a,b$串每一组的最后一位取出来分别组成新串，再把$b$的新串反转求卷积即可
反转$b$串的目的是，让答案出现在同一个系数里，算是$FFT$进行字符串匹配的一个经典套路
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define N1 (1<<19) 6 #define M1 (N1<<1) 7 #define il inline 8 #define dd double 9 #define ld long double 10 #define ll long long 11 using namespace std; 12 13 int gint() 14 { 15 int ret=0,fh=1;char c=getchar(); 16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();} 17 while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} 18 return ret*fh; 19 } 20 21 const int inf=0x3f3f3f3f; 22 namespace FFT{ 23 24 const dd pi=acos(-1); 25 struct cp{ 26 dd x,y; 27 friend cp operator + (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x+s2.x,s1.y+s2.y}; } 28 friend cp operator - (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x-s2.x,s1.y-s2.y}; } 29 friend cp operator * (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x*s2.x-s1.y*s2.y,s1.y*s2.x+s1.x*s2.y}; } 30 }a[N1],b[N1],c[N1]; 31 int r[N1]; 32 void FFT(cp *s,int len,int type) 33 { 34 int i,j,k; cp wn,w,t; 35 for(i=0;i<len;i++) if(i<r[i]) swap(s[i],s[r[i]]); 36 for(k=2;k<=len;k<<=1) 37 { 38 wn=(cp){cos(2.0*type*pi/k),sin(2.0*type*pi/k)}; 39 for(i=0;i<len;i+=k) 40 { 41 w=(cp){1,0}; 42 for(j=0;j<(k>>1);j++,w=w*wn) 43 { 44 t=w*s[i+j+(k>>1)]; 45 s[i+j+(k>>1)]=s[i+j]-t; 46 s[i+j]=s[i+j]+t; 47 } 48 } 49 } 50 } 51 void FFT_Main(int len) 52 { 53 int i; 54 FFT(a,len,1); FFT(b,len,1); 55 for(i=0;i<len;i++) c[i]=a[i]*b[i]; 56 FFT(c,len,-1); 57 for(i=0;i<len;i++) c[i].x/=len; 58 } 59 void init() 60 { 61 memset(a,0,sizeof(a)); 62 memset(b,0,sizeof(b)); 63 } 64 65 }; 66 67 int a[N1],b[N1],A[N1],B[N1],nxt[N1],ans[N1],num[N1]; 68 void get_nxt(int len) 69 { 70 int i=0,j=-1; nxt[0]=-1; 71 while(i<len) 72 { 73 if(j==-1||b[i]==b[j]){ i++; j++; nxt[i]=j; } 74 else { j=nxt[j]; } 75 } 76 } 77 void KMP(int len) 78 { 79 int i=0,j=0; 80 while(i<len) 81 { 82 if(j==-1||a[i]==b[j]){ i++; j++; ans[i]=j; } 83 else{ j=nxt[j]; } 84 } 85 } 86 87 int T,n,m; 88 89 90 int main() 91 { 92 93 scanf("%d%d",&n,&m); 94 int i,j,s,ret=inf,id,len,L; char str[10]; 95 memset(a,-1,sizeof(a)); memset(b,-1,sizeof(b)); 96 for(i=0;i<n;i++) 97 { 98 scanf("%s",str); 99 for(j=0,s=0;j<7;j++) s=(s<<1)+str[j]-'0'; 100 a[i]=s; A[i]=str[7]-'0'; 101 } 102 for(i=0;i<m;i++) 103 { 104 scanf("%s",str); 105 for(j=0,s=0;j<7;j++) s=(s<<1)+str[j]-'0'; 106 b[i]=s; B[m-i-1]=str[7]-'0'; 107 } 108 for(len=1,L=0;len<n+m-1;len<<=1,L++); 109 for(i=0;i<len;i++) FFT::r[i]=(FFT::r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); 110 111 for(i=0;i<n;i++) FFT::a[i].x=(A[i]==0)?1:0; 112 for(i=0;i<m;i++) FFT::b[i].x=(B[i]==0)?1:0; 113 FFT::FFT_Main(len); 114 for(i=0;i<len;i++) num[i]+=(int)(FFT::c[i].x+0.1); 115 116 FFT::init(); 117 for(i=0;i<n;i++) FFT::a[i].x=(A[i]==1)?1:0; 118 for(i=0;i<m;i++) FFT::b[i].x=(B[i]==1)?1:0; 119 FFT::FFT_Main(len); 120 for(i=0;i<len;i++) num[i]+=(int)(FFT::c[i].x+0.1); 121 122 get_nxt(m); KMP(n); 123 for(i=m;i<=n;i++) 124 { 125 if(ans[i]<m) continue; 126 if(m-num[i-1]<ret){ id=i-m+1; ret=m-num[i-1]; } 127 } 128 if(ret==inf) puts("No"); 129 else{ puts("Yes"); printf("%d %d\n",ret,id); } 130 131 return 0; 132 133 }
