BZOJ 3774 最优选择 (最小割+二分图)

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题目大意：给你一个网格图，每个格子都有$a_{ij}$的代价和$b_{ij}$的回报，对于格子$ij$，想获得$b_{ij}$的回报，要么付出$a_{ij}$的代价，要么$ij$周围四联通的格子都付出代价，求最大的回报-代价

好神的一道题，%%%jr

想获得$b_{ij}$的回报，要么付出$a_{ij}$的代价，要么$ij$周围四联通的格子都付出代价

所以把棋盘像国际象棋一样黑白交叉染色，原图就变成了一个类似于二分图的东西

每个格子都拆成$2$个点

对于白格子，源点$S$向$W1$连流量为$a_{ij}$的边，$W1$向$W2$连流量为$b_{ij}$的边，$W2$向白格子周围四个黑格子的$B2$连流量为$inf$的边

对于黑格子，$B2$向汇点$T$连流量为$a_{ij}$的边，$B1$向$B2$连流量为$b_{ij}$的边，周围四个白格子的$W1$向$B1$连流量为$inf$的边

然后跑最大流，答案就是总回报-最大流

为什么要这么建边？我们可以对割进行分析

如果一个白格子的代价边$a_{ij}$被割掉了，说明这个格子带来的回报$\geq$代价，被归到了$T$集合里，此时流量$=$代价，统计答案时会加上回报$-$代价

如果一个白格子的代价边$a_{ij}$没被割掉，说明这个格子带来的回报$<$代价，被归到了$S$集合里，此时流量$=$回报，统计答案时会把这部分回报去掉

黑格子也是同理

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 5010
#define M1 30010
#define L1 55
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
struct Edge{
int to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],head[N1],cte;
void ae(int u,int v,int f)
{
    cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u];
    head[u]=cte; flow[cte]=f; 
}
}e;

int dep[N1],que[M1],cur[N1],n,m,hd,tl,S,T;
int bfs()
{
    int x,j,v;
    memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,e.head,sizeof(cur));
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j];
            if( dep[v]==-1 && e.flow[j]>0 )
            {
                dep[v]=dep[x]+1;
                que[++tl]=v;
            }
        }
    }
    return dep[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int limit)
{
    int j,v,flow,ans=0;
    if(!limit||x==T) return limit;
    for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j])
    {
        v=e.to[j]; cur[x]=j;
        if( dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(limit,e.flow[j]))) )
        {
            e.flow[j]-=flow; limit-=flow;
            e.flow[j^1]+=flow; ans+=flow;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return ans;
}
int Dinic()
{
    int mxflow=0,j,v,ans=0;
    while(bfs())
        mxflow+=dfs(S,inf);
    return mxflow;
}

int xx[4]={-1,0,1,0},yy[4]={0,1,0,-1};
int a[L1][L1],b[L1][L1],id[L1][L1];
inline int check(int x,int y){return (x<1||y<1||x>n||y>m)?0:1;}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,x,y,k,tot=n*m,sum=0; e.cte=1; S=0; T=tot+tot+1;
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) a[i][j]=gint();// sum+=v[i][j];
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) b[i][j]=gint(), id[i][j]=(i-1)*m+j, sum+=b[i][j];
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)
    {
        x=id[i][j]; 
        if((i+j)&1){
            e.ae(S,x,a[i][j]); e.ae(x,S,0);
            e.ae(x,x+tot,b[i][j]); e.ae(x+tot,x,0);
            for(k=0;k<4;k++)
            {
                if(!check(i+xx[k],j+yy[k])) continue;
                y=id[i+xx[k]][j+yy[k]];
                e.ae(x+tot,y+tot,inf); e.ae(y+tot,x+tot,0);
            }
        }else{
            e.ae(x+tot,T,a[i][j]); e.ae(T,x+tot,0);
            e.ae(x,x+tot,b[i][j]); e.ae(x+tot,x,0);
            for(k=0;k<4;k++)
            {
                if(!check(i+xx[k],j+yy[k])) continue;
                y=id[i+xx[k]][j+yy[k]];
                e.ae(y,x,inf); e.ae(x,y,0);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",sum-Dinic());
    return 0;
}