BZOJ 5020 [THUWC2017]Drown in the math ocean (LCT+求导)
题目大意：
太长了略 洛谷题面传送门
嗯，数学题
感觉考试要是出这种题我就死翘翘了【逃
不用想都知道要$LCT$维护断边连边，但询问该如何处理呢
利用题目给出的公式
$f(x)=\sum_{i=0}^{inf} \frac{f^{(i)}(x_{0})(x-x_{0})^{i}}{i!}$
发现，同阶的导变成了常量，可以直接相加了！
我们只需要求出$\sum_{u to v} f^{(i)}(x_{0})$，用$LCT$维护，每次把$x$带入即可
$x_{0}$可以选择0.5
我们可以主动卡精度，每个节点只需要求出对应函数的1~13阶导即可
注意别把第三个操作的$f++$了= =
1 #include <cmath> 2 #include <vector> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #define N1 100100 7 #define M1 2010 8 #define S1 (N1<<1) 9 #define T1 (N1<<2) 10 #define ll long long 11 #define uint unsigned int 12 #define rint register int 13 #define ull unsigned long long 14 #define dd double 15 #define ld long double 16 #define il inline 17 #define inf 1000000000 18 using namespace std; 19 20 const ld X=0.5; 21 int gint() 22 { 23 int ret=0,fh=1;char c=getchar(); 24 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();} 25 while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} 26 return ret*fh; 27 } 28 int n,m,T,type; 29 int tot; 30 struct LCT{ 31 int ch[N1][2],fa[N1],rev[N1],type[N1]; 32 ld a[N1],b[N1],f[N1][15],sum[N1][15]; 33 inline int idf(int x){return ch[fa[x]][0]==x?0:1;} 34 inline void revers(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]),rev[x]^=1;} 35 inline int isroot(int x){return (ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x)?0:1;} 36 void update(int x) 37 { 38 memset(f[x],0,sizeof(f[x])); 39 if(type[x]==1){ 40 f[x][0]=sin(a[x]*X+b[x]),f[x][1]=a[x]*cos(a[x]*X+b[x]); 41 for(int i=2;i<=13;i++) 42 f[x][i]=-a[x]*a[x]*f[x][i-2]; 43 }else if(type[x]==2){ 44 f[x][0]=exp(X*a[x]+b[x]); 45 for(int i=1;i<=13;i++) 46 f[x][i]=a[x]*f[x][i-1]; 47 }else{ 48 f[x][0]=a[x]*X+b[x],f[x][1]=a[x]; 49 } 50 } 51 inline void pushup(int x) 52 { 53 for(rint i=0;i<=13;i++) 54 sum[x][i]=sum[ch[x][0]][i]+sum[ch[x][1]][i]+f[x][i]; 55 } 56 void pushdown(int x) 57 { 58 if(rev[x]) 59 { 60 if(ch[x][0]) revers(ch[x][0]); 61 if(ch[x][1]) revers(ch[x][1]); 62 rev[x]^=1; 63 } 64 } 65 int stk[N1],tp; 66 void rot(int x) 67 { 68 int y=fa[x],ff=fa[y],px=idf(x),py=idf(y); 69 if(!isroot(y)) ch[ff][py]=x; fa[x]=ff; 70 fa[ch[x][px^1]]=y,ch[y][px]=ch[x][px^1]; 71 ch[x][px^1]=y,fa[y]=x; 72 pushup(y),pushup(x); 73 } 74 void splay(int x) 75 { 76 int y=x; stk[++tp]=x; 77 while(!isroot(y)){stk[++tp]=fa[y],y=fa[y];} 78 while(tp){pushdown(stk[tp--]);} 79 while(!isroot(x)) 80 { 81 y=fa[x]; 82 if(isroot(y)) rot(x); 83 else if(idf(y)==idf(x)) rot(y),rot(x); 84 else rot(x),rot(x); 85 } 86 } 87 void access(int x) 88 { 89 for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]) 90 splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x); 91 } 92 void mkroot(int x){access(x),splay(x),revers(x);} 93 void split(int x,int y){mkroot(x),access(y),splay(y);} 94 int fdroot(int x) 95 { 96 access(x),splay(x); 97 while(ch[x][0]) pushdown(ch[x][0]),x=ch[x][0]; 98 splay(x); return x; 99 } 100 void link(int x,int y) 101 { 102 split(x,y); 103 /*if(findroot(y)!=x)*/ fa[x]=y; 104 } 105 void cut(int x,int y) 106 { 107 split(x,y); 108 if(!ch[x][1]&&fa[x]==y&&ch[y][0]==x) 109 fa[x]=ch[y][0]=0,pushup(y); 110 } 111 void magic(int x,int p,dd A,dd B) 112 { 113 splay(x); 114 type[x]=p; a[x]=A; b[x]=B; 115 update(x); pushup(x); 116 } 117 ld query(int x,int y,dd w,int &fl) 118 { 119 split(x,y); if(fdroot(y)!=x) {fl=-1;return 0;} 120 ld mul=1,ans=sum[x][0],pw=1; 121 for(int i=1;i<=13;i++) 122 { 123 mul*=i; pw*=(w-X); 124 ans+=sum[x][i]*pw/mul; 125 } 126 return ans; 127 } 128 void init() 129 { 130 for(int i=1;i<=n;i++) 131 { 132 type[i]=gint(); 133 scanf("%Lf%Lf",&a[i],&b[i]); 134 update(i); 135 } 136 } 137 }lct; 138 139 char str[10]; 140 141 int main() 142 { 143 freopen("t2.in","r",stdin); 144 //freopen("a.out","w",stdout); 145 scanf("%d%d%s",&n,&m,str); 146 int i,j,x,y,fl=0; ld A,B,ans; 147 lct.init(); 148 for(j=1;j<=m;j++) 149 { 150 scanf("%s",str); x=gint(),y=gint(); 151 if(str[0]=='a'){ 152 x++,y++; 153 lct.link(x,y); 154 }else if(str[0]=='d'){ 155 x++,y++; 156 lct.cut(x,y); 157 }else if(str[0]=='m'){ 158 x++; 159 scanf("%Lf%Lf",&A,&B); 160 lct.magic(x,y,A,B); 161 }else{ 162 x++,y++; 163 scanf("%Lf",&A); fl=0; 164 ans=lct.query(x,y,A,fl); 165 if(fl==-1) puts("unreachable"); 166 else printf("%.12Lf\n",ans); 167 } 168 } 169 return 0; 170 }
/*
既然动态断边连边维护一个树形结构，肯定是要用LCT啦
那么怎么维护呢= =
每个人智商都不同，所以把它带入到每个点的函数里，会T
我们要想个办法，快速处理询问
翻一翻题面，诶！这个公式是干嘛的呢？
f(x)=\sum_{i=0}^{inf} \frac{f^{(i)}(x_{0})(x-x_{0})^{i}}{i!}
x_{0}貌似是随便取的诶，作为一名强迫症肯定要取中间值0.5= =
我怎么说了这么多废话*/
