POJ 1821 Fence (单调队列优化DP)

题目大意：有k个工人，有一排n个砖头，现在要给砖头染色，每个工人要么不染色，要么选择一个包含$s_{i}$的，长度不大于$l_{i}$的区域进行染色，然后他们会获得$len\cdot p_{i}$的报酬，求使所有工人总报酬最大的方案，输出最大报酬

定义$f[i][j]$表示已经遍历到了第i个工人，遍历到了第j块砖头的最大报酬

显然$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][k]+(j-k)p_{i})$

展开$f[i-1][k]+(j-k)p_{i}=f[i-1][k]-k\cdot p_{i}+j\cdot p_{i}$，发现$f[i-1][k]-k\cdot p_{i}$具有单调性，用单调队列优化即可

注意能使用队列优化转移的区间必须包含$s_{i}$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 16010
#define M1 105
#define ll long long 
using namespace std;

int K,n;
ll f[2][N1];
int que[N1];
struct node{int l,w,s;}a[M1];
int cmp(node s1,node s2)
{return s1.s<s2.s;}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&K)!=EOF)
    {
        int now=1,pst=0;
        for(int i=1;i<=K;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].w,&a[i].s);
        sort(a+1,a+K+1,cmp);
        for(int i=1;i<=K;i++)
        {
            int hd=1,tl=0;
            memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
            if(a[i].s-a[i].l<=0&&0<a[i].s) que[++tl]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                while(hd<=tl&&(j-que[hd]>a[i].l))
                    hd++;
                f[now][j]=max(max(f[pst][j],f[now][j-1]),(hd<=tl&&j>=a[i].s)?(f[pst][que[hd]]+1ll*a[i].w*(j-que[hd])):0ll);
                if(j<a[i].s-a[i].l||j>=a[i].s) continue;
                while(hd<=tl&&f[pst][j]-a[i].w*j>=f[pst][que[tl]]-a[i].w*que[tl])
                    tl--;
                que[++tl]=j;
            }swap(now,pst);
        }
        printf("%lld\n",f[pst][n]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(que,0,sizeof(que));
    }
    return 0;
}