HDU 6148 Valley Numer (数位DP)

题目大意：当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再

递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

LJJ想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

这道题前导0的情况非常好处理，遍历每一位都新生成一个1~9就行了

定义$f[i][j][0/1][0/1]$表示第$i$位，最后一位是$j$，是否达到上界，前一段是否递增

然后分情况讨论就行了

由于直接讨论十分复杂，可以按每一维进行讨论

先讨论是否递增，然后讨论是否达到上限

然后把讨论的$DP$按乘法原理"合并"一下就行了

这算是一个技巧吧

我竟然1A了

#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 121
#define N2 4201
#define M1 120
#define ll long long
#define dd double  
#define uint unsigned int
#define idx(X) (X-'0')
#define mod 1000000007
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
int T,n;
char str[N1];
int a[N1];
uint f[N1][10][2][2];

int main()
{
    //freopen("t1.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {   
    
    scanf("%s",str+1);
    n=strlen(str+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=idx(str[i]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<a[1];i++)
        f[1][i][0][0]=1;
    f[1][a[1]][1][0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        { //nolimit
            for(int k=0;k<j;k++) //down
            {
                (f[i+1][k][0][0]+=f[i][j][0][0])%=mod;
                if(k<a[i+1]) 
                    (f[i+1][k][0][0]+=f[i][j][1][0])%=mod;
                else if(k==a[i+1]) 
                    (f[i+1][k][1][0]+=f[i][j][1][0])%=mod;
            }
            //plain
            (f[i+1][j][0][0]+=f[i][j][0][0])%=mod;
            (f[i+1][j][0][1]+=f[i][j][0][1])%=mod;
            if(j<a[i+1]){
                (f[i+1][j][0][0]+=f[i][j][1][0])%=mod;
                (f[i+1][j][0][1]+=f[i][j][1][1])%=mod;
            }else if(j==a[i+1]){
                (f[i+1][j][1][0]+=f[i][j][1][0])%=mod;
                (f[i+1][j][1][1]+=f[i][j][1][1])%=mod;
            }
            //up
            for(int k=j+1;k<=9;k++) 
            {
                (f[i+1][k][0][1]+=f[i][j][0][0])%=mod;
                (f[i+1][k][0][1]+=f[i][j][0][1])%=mod;
                if(k<a[i+1]){
                    (f[i+1][k][0][1]+=f[i][j][1][0])%=mod;
                    (f[i+1][k][0][1]+=f[i][j][1][1])%=mod;
                }else if(k==a[i+1]){
                    (f[i+1][k][1][1]+=f[i][j][1][0])%=mod;
                    (f[i+1][k][1][1]+=f[i][j][1][1])%=mod;
                }
            }
        }
        for(int j=1;j<=9;j++)
            (f[i+1][j][0][0]+=1)%=mod;
    }
    uint ans=0;
    for(int k=0;k<=9;k++)
    {
        (ans+=f[n][k][0][0]+f[n][k][0][1])%=mod;
        (ans+=f[n][k][1][0]+f[n][k][1][1])%=mod;
    }
    printf("%u\n",ans);
    
    }
    return 0;
}