随笔分类 - 数论 -- 莫比乌斯反演
摘要：题面：BZOJ传送门 洛谷传送门 好难啊..反演的终极题目 首先，本题的突破口在于直线的性质。不论是几维的空间，两点一定能确定一条直线 选取两个点作为最左下和最右上的点！ 假设现在是二维空间，选取了$(x1,y1)$和$(x2,y2)$两个点，那么它们连线上经过的点数就是$gcd(x2-x1,y2-
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摘要：题目大意：略 洛谷传送门 鉴于洛谷最近总崩，附上良心LOJ链接 任何形容词也不够赞美这一道神题 $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(i,j)==1][gcd(j,K)==1]$ $\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(j,K)
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摘要：题目大意：略 洛谷传送门 杜教筛入门题？ 以下都是常规套路的变形，不再过多解释 $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{N}ijgcd(i,j)$ $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{N}ij\sum\limit
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摘要：题目大意：略 题面传送门 果然是一道神duliu题= = 出题人的题解传送门 出题人的题解还是讲得很明白的 1.关于$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\varphi (i,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j
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摘要：题目大意：略 洛谷传送门 首先要知道这样一个公式不知道这个公式这道题还怎么做... $d(ij)=\sum\limits_{x=1}^{i} \sum\limits_{y=1}^{j}[gcd(x,y)==1]$ 具体证明可以参考这位神犇的博客 大意是说，令$k=i \cdot j$，把$k,i,j
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摘要：题目大意：略 洛谷传送门 第一次不看题解做出来反演题，我好菜啊 最初推的式子里是把矩阵快速幂然后欧拉降幂，然后发现弄出来的矩阵不能直接相乘.. 但这依然改变不了反演玩的是套路的事实 以下默认$n \leq m$ 题目让我们求$\prod\limits_{i=1}^{n} \prod\limits_{
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摘要：有一些题比较水没什么新意，就懒得写长题解了 忘了日期的 BZOJ 1096 [ZJOI2007]仓库建设 (斜率优化DP) 先展开式子，移项，发现$x$递增，斜率$k$也是递增，用队列维护个下凸包就行了 1 #include <cmath> 2 #include <queue> 3 #include
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摘要：题目大意：求满足gcd(a,b,c)==1，1/a+1/b=1/c，a,b,c<=n的{a,b,c}有序三元组个数 因为题目里有LJJ我才做的这道题 出题人官方题解https://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/9367521.html对我帮助很大 思维很巧妙的一道题，
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摘要：题目大意：求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)$的和 易得$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{gcd(i,j)}$ 套路1：提取出$gcd$ $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{
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摘要：题目大意：有一张$n*m$的数表，第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和，求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po姐的题解(Orzzz)才搞懂这道题，搞清楚了莫比乌斯反演的两种经典的卷积形式的不同之处 令$\sig
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摘要：题目大意：已知x\in [a,b],y\in [c,d]，求gcd(x,y)为k的有序数对数量 a,b,c,d,k及询问数<=50000 比yy的gcd好做一些吧 转化题目，直接求解比较困难，利用容斥原理，问题转化为求$ans(b,d)-ans(a-1,d)-ans(b,c-1)+ans(a-1,c
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摘要：题目大意：求$gcd(i,j)==k,i\in[1,n],j\in[1,m] ,k\in prime,n,m<=10^{7}$的有序数对个数，不超过10^{4}次询问 莫比乌斯反演入门题 为方便表述，由于n和m等价，以下内容均默认n<=m 题目让我们求：$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=
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