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终焉之排列 题意: 给定一个序列 \(a\),求有没有点对满足 \(x\leq y \leq z\) ,有 \(a_x+a_z=2a_y\) 分析: 暴力写法当然是记录每个值出现的位置,然后对于每一个 \(a_i\) 向两边进行搜索。 但是 暴力是一种虫豸的写法 ,考虑正解。 我们设 \(h[x]= 阅读全文
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[CSP-S2019 江西] 多叉堆 题意: 给定 \(n\) 个节点,初始独立,有 \(q\) 次操作: 1,x,y 选择 \(x\) , \(y\),将以 \(x\) 为根的子树合并到 \(y\) 2 x 选择节点 \(x\) ,求节点 \(x\) 所在的树成 小根堆 的概率 分析: 我看题解大 阅读全文
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[NOIP1998 提高组] 进制位 题意: 给定一个字母表 \(S\),第一行或第一列代表了所有的字符,每个字符对应一个数,且 \(s[i][1]=s[1][i]\)。 其中 \(S[i][j]\) 表示 \(S[1][i]+S[j][1]\) 。 请你求出每个字母对应的数字和进位制,如果不行输出 阅读全文
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费用流: 定义: 给定一个网络 \(G=(V,E)\), 每条边除了有容量限制 \(c(u,v)\) , 还有一个单位流量的费用 \(w(u,v)\) 当 \((u,v)\) 的流量 \(f(u,v)\) 时,需要花费 \(f(u,v) \times w(u,x)\) \(w\) 也满足对称性,即 阅读全文
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网络流: 定义: 网络: 网络是指一个有向图 \(G =(V,E)\). 每条边 \((x,y) \in E\) 都有一个权值 \(c(u,v)\) ,称之为容量,当 \((u,v) \notin E\) 时有 \(c(u,v)=0\) 其中有两个特殊的点:源点 \(s\) 和汇点 \(t\), \ 阅读全文
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最小割 定义: 给定一个网络 \(G=(V,E)\) ,源点为 \(s\) , 汇点为 \(t\) ,若一个边集被删去之后,源点和汇点不在联通,则称该边集为网络的割。 边的容量之和最小的割叫做网络流的最小割。 定理: 任何一个网络的最大流量等于最小割中边的容量之和,简称为: 最大流=最小割 过程: 阅读全文
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最大流: 定义: 有一张图,要求从源点流向汇点的最大流量(可以有很多条路到达汇点) 概念: 残量网络: 定义 \(c_f(u,v)\) 为边的流量之差,表示这条边的容量和流量之差,即: \(c_f(u,v)=c(u,v)-f(u,v)\) 对于流函数 \(f\) ,残存网络 \(G_f\) 是网络 阅读全文
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概率 \(DP\) 定义: 概率 \(DP\) 用于解决概率问题与期望问题。 一般般情况下,解决概率问题需要顺序循环,而解决期望问题使用逆序循环 如果定义的状态转移方程存在后效性问题,还需要用到 高斯消元 来优化 同时,也会结合其他转移方式进行考察: \(DP\) 求概率: 这类题目采用顺推,难点是 阅读全文
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并查集 概念: 并查集就是将数组中的数经过树状排列后, 如果寻找两个数是否属于同一集合, 直接找是否属于同一根节点的子树就可以。 路径压缩和按秩合并 路径压缩: 在每次执行 \(get\) 操作的同时, 把访问过的每个节点(也就是所查的元素的祖先,都直接指向树根) 每次 \(get\) 的均摊复杂度 阅读全文
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树状数组 前导: 任何数字都可以用2的几次幂的加和来表示,例如: \(7=2^2+2^1+2^0\) 其中,可以把这些数字通过二进制进行分段,如 \(7=[1,4],[5,6],[7,7]\) 可以通过 \(lowbit\) 运算来表示其段数,接下来是代码: #include<bits/stdc++ 阅读全文