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摘要： \(2-SAT\) 来自 \(\text{OI-WIKI}\) 和 \(\text{Anguei}\) 的题解 定义： 将两个部分拆开，分为 \(2\) 和 \(SAT\) ，有一串 \(bool\) 类型的变量，对每个元素赋值，要求满足要求。 定义 \(\neg\) 表示不行，\(\vee\) 表 阅读全文

摘要： 负环： 因为负环肯定是越跑越短的，但是一个图上所有点都选上时，肯定不是最短路。因此，我们可以通过这一点来思考怎么处理负环： 处理负环的方式只有 \(\text{SPFA}\) ，\(\text{dijkstra}\) 是不能用的。 我们在每次更新边权时，如果是正边，那么只可能对下一个答案更新一次，所 阅读全文

摘要： 基环树： 定义： 基环树，又叫环套树，最显著的特点就是有 \(n\) 个点 \(n\) 条边，导致这个图上出现了一个唯一的环，就像这样： 当然，如果保证这 \(n\) 个点 \(n\) 条边构成的是一个连通图时才是唯一环，如果图不连通但是每个联通块点数都等于边数时，这个图就是一个基环树森林。可以有好 阅读全文

摘要： 同余最短路 定义： 出现: 给定 \(n\) 个整数，求这 \(n\) 个整数能拼凑成多少的其他整数（可重）。 给定 \(n\) 个整数，求这 \(n\) 个整数能不能拼凑出最小/大的整数。 至少拼凑几次才能凑出来模 \(K\) 余 \(p\) 的数。 方法： 同余最短路利用同余来构造出一些状态，从 阅读全文

摘要： 分层图最短路 问题： 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，有些边是特殊边，这些特殊边只能走 \(k\) 次，求路径最小值。 我们发现，这种题目，如果直接在图上跑，我们无法判断特殊边用了多少次，而且转移起来也比较麻烦。 因此，就引出了 分层图 的概念： 分析： 对于原路径，我们把所有 阅读全文

摘要： [SHOI2012]回家的路 题意： 给定 \(2n\) 条路径，横竖交叉形成一个网格图，走一条边时不能更换边，其中有些交叉点可以更换边，消耗 \(1\)，走过一条边，消耗 \(2\). 给定起点终点，询问最小值。 分析： 可以发现，我们连接所有边其实没啥用，而且还炸空间时间。 事实上，在这个图上有 阅读全文

摘要： 整体二分： 引入： 有些题目需要二分，但是当有多次询问二分有可能 \(T\) 飞，这个时候就用到了 整体二分 定义： 整体二分就是：多个查询一起通过二分解决，也就是和莫队一样的离线算法。 性质： 询问的答案具有可二分性。 修改对判定答案的贡献互相独立,修改之间互不影响效果。 修改如果对判定答案有贡献 阅读全文

摘要： CDQ分治 定义： \(CDQ\) 分治是一种思想而不是具体的算法，和 动态规划 类似，大致分为三类： 解决和点对有关的问题。 \(1D\) 动态规划的优化转移 通过 \(CDQ\) 分治，将一些动态问题转化为静态问题。 解决和点对有关的问题： 这类问题类似于： 给定一个长度为 \(n\) 的序列， 阅读全文

摘要： [HNOI2012]永无乡 题意： 一共 \(n\) 个点，每个点权值，给你 \(q\) 个操作： B x y 表示连接 \(x,y\) Q x k 表示求当前 \(x\) 所在连通块内权值第 \(k\) 小的点的编号 分析： 求一个联通块内的权值第 \(k\) 小的点，很容易想到主席树或者权值线段 阅读全文

摘要： 权值线段树 定义： 普通线段树维护的是数列的区间信息，而权值线段树维护了一列数中数的个数。 也就是说，我们的权值线段树就是用线段树维护了一堆桶 例子： 给定一个排列： \(1,1,1,2,3,4,5\) 其中，一棵线段树的叶子节点维护的是：有几个 \(1\)，有几个 \(2\)。 他们的父亲节点维护 阅读全文