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乘法逆元总结： 算单个数的逆元： 递推式： inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 这种做法适用于递推。 当模数为质数时： inv[i]=qmi(i,mod-2); 不是质数时，我们运用 \(exgcd\) 来计算。 阶乘乘积： inv[n]=qmi(mul[n],mo 阅读全文
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拓展中国剩余定理 引入 我们知道中国剩余定理的约束条件：模数必须全都互质。 那么当模数不互质的情况该怎么办呢？这时候就要用到 拓展中国剩余定理 实现 形如： \(x\equiv a\pmod b\) 我们可以转换成： \(ax+b=x\) 这样叠加起来，就有： \(a_1x_1+b_1=x\\ a_ 阅读全文
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二维/三维偏序 定义： 形如 \(x_i<x_j\) 且 \(y_i<y_j\) 之类的约束条件，我们可以称为二维偏序。 逆序对就是一个非常经典的二位偏序。 解决： 如果按照暴力想法，我们 \(O(n^2)\) 的时间枚举 \(i,j\) ,这样太慢了。 处理第 \(i\) 位时，我们已经处理过 \ 阅读全文
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\(Tarjan\) 定义： 强连通：指图中任意两个节点连通 强连通分量：极大的强连通子图 割点：去掉这个点后增加强连通子图的个数(就是连接两个强连通分量的点) 作用： 求强连通分量（求环）: 我们发现，每个图上的环都被缩成了一个点，这些点集即组成了环，因此记录这个点集即可找到环 求割点： 割点在代 阅读全文
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矩阵树定理 拉普拉斯矩阵： 定义： 设无向图有 \(n\) 个节点，拉普拉斯矩阵 \(L\) 是一个 \(n*n\) 的矩阵。 \(L_{i,i}\) 的值为节点 \(i\) 的度数。 \(L_{i,j}\) 的值为节点 \(i\) 和节点 \(j\) 之间相连的边数的相反数。 例如下图： 这个图各 阅读全文
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长链剖分 定义： 长链剖分主要用于解决两点之间链的问题。 实现： 思路与重链剖分相同，但是选择重儿子时选择子树深度最大的儿子。 代码： void dfs1(int x,int fa){ d[x]=d[fa]+1; f[x]=fa; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int 阅读全文
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树链剖分 引入： 如果我们需要建立一棵树，而且需要维护树上路径的信息，较为方便的做法就是树链剖分。 形式： 树剖主要有两种形式： 重链剖分：利用 \(size\) 定义重节点。 长链剖分：利用 \(depth\) 定义重节点。 一般来说，树链剖分指的是重链剖分。本篇博客主要讲的也是重链剖分。 作用： 阅读全文
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0629今日知识点总结： T1： 看时间复杂度，我们需要一定的优化。 我们当访问到一个访问过的节点，那么其子树一定被变成 \(0\)，因此，我们可以直接返回。 此外，这里还有一点隐藏的数据结构特点： 对于结构体存邻接表和单独数组存邻接表和vector存时间复杂度不同。 这里记住 开 \(O^2\) 阅读全文
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二项式反演 引入： 形式与多步容斥相似,公式与多步容斥类似，多步容斥公式为： \(|A_1\cup A_2\cup...\cup A_n|=\sum\limits_{1\le i\le n}|A_i|-\sum\limits_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j|+...+(-1) 阅读全文
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20210620总结 T1： 题意： 一共有 \(n\) 个数，这些数可以组成 \(2^n-1\) 个组合，在全部组合中，我们在其中挑选不超过 \(m\) 个数，问总共有多少种组合。 思路： 这个题一开始是枚举组合的情况，但是这样有点难算，我们因此转换思路，枚举数字。 例如 \(A,B,C\) 我们 阅读全文