07 2021 档案

乘法逆元总结
摘要：乘法逆元总结： 算单个数的逆元： 递推式： inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 这种做法适用于递推。 当模数为质数时： inv[i]=qmi(i,mod-2); 不是质数时，我们运用 \(exgcd\) 来计算。 阶乘乘积： inv[n]=qmi(mul[n],mo 阅读全文
posted @ 2021-07-18 09:13 Evitagen 阅读(167) 评论(0) 推荐(0)
拓展中国剩余定理
摘要：拓展中国剩余定理 引入 我们知道中国剩余定理的约束条件：模数必须全都互质。 那么当模数不互质的情况该怎么办呢？这时候就要用到 拓展中国剩余定理 实现 形如： \(x\equiv a\pmod b\) 我们可以转换成： \(ax+b=x\) 这样叠加起来，就有： \(a_1x_1+b_1=x\\ a_ 阅读全文
posted @ 2021-07-16 16:23 Evitagen 阅读(102) 评论(0) 推荐(3)
二维偏序
摘要：二维/三维偏序 定义： 形如 \(x_i<x_j\) 且 \(y_i<y_j\) 之类的约束条件，我们可以称为二维偏序。 逆序对就是一个非常经典的二位偏序。 解决： 如果按照暴力想法，我们 \(O(n^2)\) 的时间枚举 \(i,j\) ,这样太慢了。 处理第 \(i\) 位时，我们已经处理过 \ 阅读全文
posted @ 2021-07-15 15:58 Evitagen 阅读(1934) 评论(1) 推荐(8)
Tarjan
摘要：\(Tarjan\) 定义： 强连通：指图中任意两个节点连通 强连通分量：极大的强连通子图 割点：去掉这个点后增加强连通子图的个数(就是连接两个强连通分量的点) 作用： 求强连通分量（求环）: 我们发现，每个图上的环都被缩成了一个点，这些点集即组成了环，因此记录这个点集即可找到环 求割点： 割点在代 阅读全文
posted @ 2021-07-12 18:50 Evitagen 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)
矩阵树定理
摘要：矩阵树定理 拉普拉斯矩阵： 定义： 设无向图有 \(n\) 个节点，拉普拉斯矩阵 \(L\) 是一个 \(n*n\) 的矩阵。 \(L_{i,i}\) 的值为节点 \(i\) 的度数。 \(L_{i,j}\) 的值为节点 \(i\) 和节点 \(j\) 之间相连的边数的相反数。 例如下图： 这个图各 阅读全文
posted @ 2021-07-02 09:34 Evitagen 阅读(425) 评论(0) 推荐(2)
点分治
摘要：点分治 引入： 我们对于一些树上的路径个数问题，比如距离为 \(k\) 的点对一共多少，有节点到某个节点距离为多少..... 这种题一般来说都需要 \(O(n^2)\) 的时间，但是点分治可以将其降到 \(O(n\log n)\)。 做法： 点分治实际上就是将每一个点进行对儿子的搜索，但是寻找的儿子 阅读全文
posted @ 2021-07-01 19:40 Evitagen 阅读(100) 评论(0) 推荐(1)
长链剖分
摘要：长链剖分 定义： 长链剖分主要用于解决两点之间链的问题。 实现： 思路与重链剖分相同，但是选择重儿子时选择子树深度最大的儿子。 代码： void dfs1(int x,int fa){ d[x]=d[fa]+1; f[x]=fa; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int 阅读全文
posted @ 2021-07-01 10:27 Evitagen 阅读(261) 评论(0) 推荐(1)