[HNOI2012]永无乡

[HNOI2012]永无乡

题意：

一共 \(n\) 个点，每个点权值，给你 \(q\) 个操作：

• B x y 表示连接 \(x,y\)
• Q x k 表示求当前 \(x\) 所在连通块内权值第 \(k\) 小的点的编号

分析：

求一个联通块内的权值第 \(k\) 小的点，很容易想到主席树或者权值线段树，但是考虑到有合并连通块的操作，因此可以确定写法：

权值线段树+线段树合并

代码：

考虑记录信息：正常的权值线段树只用记录数的个数，但是我们还要输出编号，因此用一个 \(id\) 数组记录这个点对应的编号。

首先，先建立权值线段树:

int add(int x,int l,int r,int pos,int c){
    if(!x) x=++cnt;
    if(l==r){
        t[x].id=c; t[x].sum++; return x;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) t[x].ls=add(t[x].ls,l,mid,pos,c);
    else t[x].rs=add(t[x].rs,mid+1,r,pos,c);
    push_up(x);
    return x;
}
.....
for(int i=1,x;i<=n;i++){
    fa[i]=i; scanf("%d",&x); rt[i]=add(rt[i],1,n,x,i);
}

不像正常的直接建立的权值线段树，我们需要记录这个节点所对应的编号，这样合并时才不会出问题。

然后，对于每一个建边操作，我们都进行一次线段树合并：

找到 \(x\) ,\(y\) 所在连通块的根 \(fx,fy\) ，合并这两个根代表的编号的连通块，即是符合要求的合并

询问建边和预建边的操作是一样的。当然，两者在同一个连通块内就不用管了

int merge(int p,int q,int l,int r){//合并线段树要和合并树状数组方向一致
    if(!p) return q;
    if(!q) return p;
    if(l==r){
        t[p].id=t[q].id; t[p].sum+=t[q].sum;
        return p;
    }
    int mid=l+r>>1;
    t[p].ls=merge(t[p].ls,t[q].ls,l,mid);
    t[p].rs=merge(t[p].rs,t[q].rs,mid+1,r);
    push_up(p);
    return p;
}
····
for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y); x=get(x),y=get(y);
    fa[y]=x;
    rt[x]=merge(rt[x],rt[y],1,n);
}

查询时，就是正常的查询 \(x\) 的根节点的权值线段树的第 \(k\) 小值，这是权值线段树的基本操作。

int query(int x,int l,int r,int k){
    if(t[x].sum<k||!x) return 0;//没这么多数或者没这个点
    if(l==r) return t[x].id;
    int mid=l+r>>1,ans;
    if(k<=t[t[x].ls].sum) ans=query(t[x].ls,l,mid,k);
    else ans=query(t[x].rs,mid+1,r,k-t[t[x].ls].sum);
    return ans;
}
·····
else{
    scanf("%d%d",&x,&y); x=get(x);
    int ans=query(rt[x],1,n,y);
    if(!ans) puts("-1");
    else cout<<ans<<endl;
}

整体代码在这里：My Luogu