重差术

我国三国时期的数学家刘徽对数学作出过许多重大的贡献，他写过一本关于测量学的考著——《重差术》或称《海岛算经》。

刘徽根据测量对象的不同类型，把他们分成9种类型，列出9个问题代表9类，说明各类测量的理论依据和方法。

我们举书中的第一题为例以见一斑

“第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三相合．从后表却行一百二十七步，人目前着地取望岛峰，亦与表末三合．问岛高及去表各几何？”答曰“岛高四里五十五步，去表一百二里一百五十步。”

为了帮助理解，我们把它译成现代汉语：

为了求出海岛上的山峰 的高度，在 处立一标杆 ，在 处立一标杆 ，标杆的高都是3丈，即 丈．两标杆的距离为1000步，即 步． 都在同一平面内．从标杆 后退123步到 点，看到海岛峰 与标杆顶端 在一条直线上；从标杆 后退127步到 点，也看到岛峰 与标杆顶端 在一条直线上．求高峰高 和它与第一根标杆的距离 。

在《海岛算经》中有解题的完整过程，得出的答案是：

利用比例线段的性质很容易算出这两个结论．如下图，在内， ；在内，，再过作，交于 ，则

     

。从而   ①

，所以

又，将它们代入①式，即得

类似地可导出

， （因为）