python中关于汉诺塔问题和使用turtle库实现其搬运过程

一、汉诺塔问题

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘

二、汉诺塔问题分析

我们可以将问题简化描述为：n个盘子和3根柱子：A(源)、B(备用)、C(目的)，盘子的大小不同且中间有一孔，可以将盘子“串”在柱子上，每个盘子只能放在比它大的盘子上面。起初，所有盘子在A柱上，问题是将盘子一个一个地从A柱子移动到C柱子。移动过程中，可以使用B柱，但盘子也只能放在比它大的盘子上面。因此我们得出汉诺塔问题的以下几个限制条件：

1.在小圆盘上不能放大圆盘。
2.在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。
3.只能移动在最顶端的圆盘。
首先，我们从简单的例子开始分析，然后再总结出一般规律。
当n = 1的时候，即此时只有一个盘子，那么直接将其移动至C即可。移动过程就是 A -> C
当n = 2的时候，这时候有两个盘子，那么在一开始移动的时候，我们需要借助B柱作为过渡的柱子，即将A柱最上面的那个小圆盘移至B柱，然后将A柱底下的圆盘移至C柱，最后将B柱的圆盘移至C柱即可。那么完整移动过程就是A-> B , A -> C , B -> C
当n = 3的时候，那么此时从上到下依次摆放着从小到大的三个圆盘，根据题目的限制条件：在小圆盘上不能放大圆盘，而且把圆盘从A柱移至C柱后，C柱圆盘的摆放情况和刚开始A柱的是一模一样的。所以呢，我们每次移至C柱的圆盘（移至C柱后不再移到其他柱子上去），必须是从大到小的，即一开始的时候，我们应该想办法把最大的圆盘移至C柱，然后再想办法将第二大的圆盘移至C柱......然后重复这样的过程，直到所有的圆盘都按照原来A柱摆放的样子移动到了C柱。
那么根据这样的思路，问题就来了：
如何才能够将最大的盘子移至C柱呢？
那么我们从问题入手，要将最大的盘子移至C柱，那么必然要先搬掉A柱上面的n-1个盘子，而C柱一开始的时候是作为目标柱的，所以我们可以用B柱作为"暂存"这n-1个盘子的过渡柱，当把这n-1的盘子移至B柱后，我们就可以把A柱最底下的盘子移至C柱了。
而接下来的问题是什么呢？
我们来看看现在各个柱子上盘子的情况，A柱上无盘子，而B柱从上到下依次摆放着从小到大的n-1个盘子，C柱上摆放着最大的那个盘子。
所以接下来的问题就显而易见了，那就是要把B柱这剩下的n-1个盘子移至C柱，而B柱作为过渡柱，那么我们需要借助A柱，将A柱作为新的"过渡"柱，将这n-1个盘子移至C柱。

三、汉诺塔的实现

因此，源代码为：

def move(n,a,b,c):
    if n==1:
        print(a,"->",c)
    else:
        move(n-1,a,c,b)
        print(a,'->',c)
        move(n-1,b,a,c)
n=int(input(""))
move(n,'A','B','C')

运行结果：

四、用turtle库画出汉诺塔搬运的过程

源代码如下：

import turtle
class Stack:  #面向对象定义一个类
    def __init__(self):
       self.items = []
    def isEmpty(self):
        return len(self.items) == 0
    def push(self, item):
        self.items.append(item)
    def pop(self):
        return self.items.pop()
    def peek(self):
        if not self.isEmpty():
            return self.items[len(self.items) - 1]
    def size(self):
        return len(self.items)
def drawpole_3():  #这里是绘制三个塔柱子
    t = turtle.Turtle()
    t.hideturtle()
    def drawpole_1(k):
        t.up()
        t.pensize(10)
        t.speed(100)
        t.goto(400*(k-1), 300)
        t.down()
        t.goto(400*(k-1), -100)
        t.goto(400*(k-1)-20, -100)
        t.goto(400*(k-1)+20, -100)
    drawpole_1(0)
    drawpole_1(1)
    drawpole_1(2)
def creat_plates(n): #按照输入的n来画出盘子个数
    plates=[turtle.Turtle() for i in range(n)]
    for i in range(n):
        plates[i].up()
        plates[i].hideturtle()
        plates[i].shape("square")
        plates[i].shapesize(1,20-i)
        plates[i].goto(-400,-90+20*i)
        plates[i].showturtle()
    return plates
def pole_stack(): #这里运用栈来控制一次只能搬动一个盘子并且递归
    poles=[Stack() for i in range(3)]
    return poles
def moveDisk(plates,poles,fp,tp): #搬动盘子
    mov=poles[fp].peek()
    plates[mov].goto((fp-1)*400,300)
    plates[mov].goto((tp-1)*400,300)
    l=poles[tp].size()
    plates[mov].goto((tp-1)*400,-90+20*l)
def moveTower(plates,poles,height,fromPole, toPole, withPole): 
    if height >= 1:
        moveTower(plates,poles,height-1,fromPole,withPole,toPole)
        moveDisk(plates,poles,fromPole,toPole)
        poles[toPole].push(poles[fromPole].pop())
        moveTower(plates,poles,height-1,withPole,toPole,fromPole)
myscreen=turtle.Screen()
drawpole_3()
n=int(input("请输入汉诺塔的层数并回车确定:\n"))
plates=creat_plates(n)
poles=pole_stack()
for i in range(n):
    poles[0].push(i)
moveTower(plates,poles,n,0,2,1)
myscreen.exitonclick()

运行结果如图：

故汉诺塔的搬运过程即可以得到。