数学只是头脑中的产物，不是【真实】

欧式几何和柏拉图的理念论

摘自吴老师讲授《金刚经》38:37

问题：数学中公理【两点之间直线最短】，是不是符合缘起性空呢？这条公理的成立是有时空前提，也不一定成立，所以是性空吗？

吴老师答：这个问题问得很好，两点之间是不是直线最短呢？其实也不一定，因为那是欧几里得空间，如果是非欧空间的话，最短的是曲线，按照空间的曲率来走，所以如果如果按照这个意思来讲的话，两点之间什么是最短呢？要看你空间什么曲率，欧几里得空间的曲率是0，没有曲率，其他的各种非欧空间，它有不同的曲率，譬如为什么相对论里面最短的距离，光不是走直线的，光是走曲线的，按照这个重力场的曲线在走的，最有名的实验就是，当光经过金星（或者水星）时候，会扭曲，实验证明真的会扭曲，所以爱因斯坦的相对论是对的，这个东西这样讲起来恐怕也是缘起性空，为什么呢？因为空间的曲率是按照宇宙大爆炸的这个进行的阶段来决定的，不同的阶段，空间的曲率会有改变，重力场的曲率会有改变，是不是这样。

那你说，我脑子中那个绝对的最短的距离，那是你脑子中的，既然欧几里得是你脑子中的想的，原来柏拉图学派的，欧几里得学派的，欧几里得是柏拉图学派的那个学生，那是你脑子里想的，脑子里想的怎么会是绝对的东西呢？

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数学（以及计算机所支持的数学）是柏拉图理念论的延申，把脑子里面想的当作【真实】，那怎么会是【真实】的呢？语言不是真实，数学只是我们思想的外现，数学自然也不是真实，真实世界永远丰富多姿而多变，思想（语言、理性、文字、数位、想像、学说、理论、主义、宪法、法律、制度……）则永远简化而偏于固定。现代人日益活在思想所建构的世界之中，这固然是现代世界最大的特长，也是现代世界最大的限制。没有思想，难以理解与掌握这世界，也难以有方向及规画。但活在思想之中，则永远与真实相隔，缺乏真切的生命体验、情感与亲密关系。真实毕竟更为重要，思想只能是工具与想像规划。人生少不了各种工具与想像规划，但它们都有很多的限制，必须不断突破，此所以至为困难。经历过各种人生的问题，我深感人生永远必须回返真实，才有真生命。这应是一切的关键，也是道的根源。

我们叙述真实，我们预测真实，我们计算真实，但是我们并不知道【真实】

语言只能是望月之手指，需要自己领悟

把语言作为一把刀去研究这个世界

一个例子 — 微分方程没有解析解
因为微分方程是人类目前掌握的比较熟练的，比较好刻画世界的数学工具之一；物理定律基本都是用微分方程来描述；

我们学习的过程是从代数方程到常微分方程，再到偏微分方程。从物理上看，就是为了更精确描述实际。

你以固定的速度，跑完操场一圈，你跑步的速度等于操场长度除以你花的时间。这是代数方程。可是实际上你的速度是变化的，严格的讲时刻都可能变化，你可以用常微分方程来描述这个过程。解方程的过程是根据已有的数据获得你不知道的数据。比如已知你个人跑步速度随时间的变化，那么根据刚才的常微分方程，你可以求解出你跑步过程中任意时刻所在的一圈的位置。更多的实际过程要用偏微分方程来解决，刚才的跑步问题里，我们只有时间一个自变量，我们再举一个多个自变量的例子。比如你进去卧室里，打开空调，房间内温度慢慢降低，房间里各个位置的温度都是随时间变化的。温度既和空间位置有关也和时间有关，如果我们可以得到温度，空间位置，以及时间满足的偏微分方程，我们就可能通过解方程把各个位置，不同时刻房间的温度求解出来。至于怎么解方程那是另外一回事了。

大多数的工科专业学的东西就是不同的实际应用里涉及的代数方程，常微分方程，偏微分方程。这些方程不同精度上描述了我们研究的问题。求解这些方程可以获得我们想要的东西。这样我们广大工农兵才能又快又好的建设社会主义。

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只能说明人类发明的初等函数里没有可以表示它的函数。你当然可以自己定义一个函数，是它的解咯。只是人们通常不想单纯为了一个方程的解而去专门用一个符号表示这个函数，除非这个函数太有用了(比如Γ函数)，否则如果遇到一个方程没有解析解，那么我们使用这个解函数时直接就说“由这个方程确定的函数”就好了。

世界上的函数有千千万万，能写出解析式的只有很小一部分，所以函数写不出解析式并不是什么大不了的事。方程没有解析解，其实恰恰给人们提供了一种构造新的函数的方式。

我猜题主的意思是微分方程的解不一定有显式的初等函数的表达式，因为我们总可以引入新的特殊函数，使得方程的解可以被“解析”地表达出来
从哲学的角度来看，我认为这并没有说明数学体系由缺陷，而恰恰是现实世界中客观物体之间复杂联系的体现。初等函数是几种函数之间有限次复合、算术运算的结果，而现实中客体间的联系是十分复杂的，显然不能被这些简单地关系描述。如果微分方程都有初等解，那么也意味着我们可以用简单地公式精确地描述股票的价格，世界形势的变化，这显然是不可能的。

你小学的时候接受了无限循环小数，初中的时候接受了无限不循环小数，高中的时候接受了根号负一，怎么大学就不能接受没有解析解呢？