随笔分类 - math
摘要：函数的微分主要只使用一阶近似，而不是二阶或更高阶近似，这是因为微分的核心目的在于描述局部线性变化。具体来说，微分在数学上被定义为函数在一点处的瞬时变化率，即切线的斜率。下面详细解释为什么微分只使用一阶近似： 1. 微分的定义本质： 微分本质上是局部线性化。对于一个函数 ( f(x) )，其微分反映了
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摘要：
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摘要：庞加莱，定性，拓扑，拓扑更本质 惧怕计算的数学大师——庞加莱 他是继高斯之后，对于数学及其应用（理论物理、电磁理论、动力学、流体力学和天文学等）具有全面知识的最后一人，他就是二十世纪初的领袖数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）。但与高斯截然不同的是，庞加莱并不擅长计算，甚至一度为计算而
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摘要：On the Structure of Mathematics If you look at articles in current journals, the range of topics seems immense. How could anyone even begin to make se
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摘要：数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？ 只要你愿意承认前面有没学懂的东西，还能心平气和地回去学懂。(而这一点是很多人做不到的，这需要内心极其强大，以及无与伦比的耐心。) 比如费曼(量子电动力学发明人之一，诺贝尔物理学奖得主)就是这样做的，转述一个在某本书里的描述，他看书就是“先一直往后看，一直看
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摘要：转载非数学专业想自学数学，大佬们有什么建议吗？ - 雪王爱数学的回答 - 知乎 分析学是研究函数积分和算子和微分方程的，代数学是研究运算结构的，几何学和拓扑学是研究空间的。 首先一开始的要先学数学分析，高等代数，抽象代数。接着数学分析学完后就学复分析，点集拓扑，再接着学微分流形（前置数学分析和高等代
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摘要：线性代数， 即有限维空间的泛函分析 二阶微分算子，满足可加性和齐次性(homogeneity)，无穷维空间中的线性变换 函数，就是无穷维空间中的向量，所谓向量，就是可以进行加法和数乘运算的元素，无穷维空间中可以使用傅里叶级数、勒让德多项式、泰勒级数等 下面是我和chatgpt的回答 问题：如何理解函
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摘要：% \section{数列子列的概念} 在数列
摘要：一道线代题目：练习如何使用Latex表示矩阵 将n元二次型( f(x) = X'AX )化为一次因式的乘积，其中 [ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n\ 2 & 3 & 4 & \cdots & n\ 3 & 4 & 5 &\cdots & n\
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摘要：The axiomatic geometry of Euclid was the model for correct reasoning from at least as early as 300 BC to the mid-1800s. Here was a system of thought t
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摘要：问题：微分方程中是否含有充分复杂的结构，才使得方程尤其是微分方程难解 是的，微分方程，尤其是非线性微分方程，通常包含非常复杂的结构，这些结构使得它们在解析求解上极其困难。以下是一些导致微分方程难解的复杂结构因素： 1. 非线性结构 非线性项：微分方程中的非线性项（如 ( y^2 )、( e^y )、
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摘要：问题：我们平常使用的整数、有理数和实数是不是有良好的代数结构、拓扑结构和序结构所以才能很有用 是的，整数、有理数和实数之所以在数学中非常有用，是因为它们具有良好的代数结构、拓扑结构和序结构，这些结构让它们在不同的数学领域中能够有效地应用。让我们详细看看它们各自的这些结构是如何帮助它们变得有用的： 1
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摘要：英文 翻译 before proceeding further 在进一步之前 i.e. 也就是，即 cf. 即confer，参考 one can ... 人们能...，我们可以... with respect to/w.r.t 关于...
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摘要：模型分两大类，物理模型/统计模型。 物理模型主要就是微分方程。 看待微分方程的态度不应该仅仅是，给我一个方程我怎么解（simulation），还有应该是面对已观测的数据，现象，怎么用微分方程描述（modeling）
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摘要：规律是可以用函数表达的，也可以用方程表达。 一个方程是一个等式，表达了一种守恒，描述了一种规律； 通过implicit function theorem，一个方程满足某些条件可以确定一个隐函数； 求解一个微分方程，就是找到满足等式的函数，他的解可以是多个，这就是为什么称其为“方程”，而不是称其为“函
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摘要：Reference 如果百年后深度学习最终有了公认的数学理论作为基础，能解释实验中的各类玄学，那这个理论会长什么样子？
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摘要：实数中蕴藏的数学结构 The set of real numbers has several standard structures: An order: each number is either less than or greater than any other number. Algebr
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摘要：欧式几何和柏拉图的理念论 摘自吴老师讲授《金刚经》38:37 问题：数学中公理【两点之间直线最短】，是不是符合缘起性空呢？这条公理的成立是有时空前提，也不一定成立，所以是性空吗？ 吴老师答：这个问题问得很好，两点之间是不是直线最短呢？其实也不一定，因为那是欧几里得空间，如果是非欧空间的话，最短的是曲
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