摘要：
偏微分方程（PDEs） 和 动力系统（dynamical systems） 是数学中的两个重要分支，它们之间有一些联系，但不能简单地将偏微分方程直接等同于动力系统。为了更好地理解它们之间的区别与联系，首先介绍动力系统的定义，并解释它与偏微分方程之间的关系。 1. 动力系统的定义 动力系统 是一个数学 阅读全文
摘要：
问题：微分方程中是否含有充分复杂的结构，才使得方程尤其是微分方程难解 是的，微分方程，尤其是非线性微分方程，通常包含非常复杂的结构，这些结构使得它们在解析求解上极其困难。以下是一些导致微分方程难解的复杂结构因素： 1. 非线性结构 非线性项：微分方程中的非线性项（如 ( y^2 )、( e^y )、 阅读全文
摘要：
问题：我们平常使用的整数、有理数和实数是不是有良好的代数结构、拓扑结构和序结构所以才能很有用 是的，整数、有理数和实数之所以在数学中非常有用，是因为它们具有良好的代数结构、拓扑结构和序结构，这些结构让它们在不同的数学领域中能够有效地应用。让我们详细看看它们各自的这些结构是如何帮助它们变得有用的： 1 阅读全文
摘要：
英文 翻译 before proceeding further 在进一步之前 i.e. 也就是，即 cf. 即confer，参考 one can ... 人们能...，我们可以... with respect to/w.r.t 关于... 阅读全文
摘要：
学一门课，记住主要定理就行，用到细节再慢慢去看 阅读全文
摘要：
模型分两大类，物理模型/统计模型。 物理模型主要就是微分方程。 看待微分方程的态度不应该仅仅是，给我一个方程我怎么解（simulation），还有应该是面对已观测的数据，现象，怎么用微分方程描述（modeling） 阅读全文
摘要：
规律是可以用函数表达的，也可以用方程表达。 一个方程是一个等式，表达了一种守恒，描述了一种规律； 通过implicit function theorem，一个方程满足某些条件可以确定一个隐函数； 求解一个微分方程，就是找到满足等式的函数，他的解可以是多个，这就是为什么称其为“方程”，而不是称其为“函 阅读全文
摘要：
微分方程理论的主要内容是： 求解 研究解的各种性质 因此，微分方程的研究大致可分为定量和定性两部分 由于绝大多数微分方程不能用已知函数的积分表示出通解，从定性方面需要解决的问题是： 直接根据微分方程的结构来研究解的属性 或者研究由方程确定的曲线的分布情形 参考[2] P180 近年来，人们不仅关心微 阅读全文