摘要：
函数的微分主要只使用一阶近似，而不是二阶或更高阶近似，这是因为微分的核心目的在于描述局部线性变化。具体来说，微分在数学上被定义为函数在一点处的瞬时变化率，即切线的斜率。下面详细解释为什么微分只使用一阶近似： 1. 微分的定义本质： 微分本质上是局部线性化。对于一个函数 ( f(x) )，其微分反映了 阅读全文
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庞加莱，定性，拓扑，拓扑更本质 惧怕计算的数学大师——庞加莱 他是继高斯之后，对于数学及其应用（理论物理、电磁理论、动力学、流体力学和天文学等）具有全面知识的最后一人，他就是二十世纪初的领袖数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）。但与高斯截然不同的是，庞加莱并不擅长计算，甚至一度为计算而 阅读全文
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On the Structure of Mathematics If you look at articles in current journals, the range of topics seems immense. How could anyone even begin to make se 阅读全文
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数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？ 只要你愿意承认前面有没学懂的东西，还能心平气和地回去学懂。(而这一点是很多人做不到的，这需要内心极其强大，以及无与伦比的耐心。) 比如费曼(量子电动力学发明人之一，诺贝尔物理学奖得主)就是这样做的，转述一个在某本书里的描述，他看书就是“先一直往后看，一直看 阅读全文
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转载非数学专业想自学数学，大佬们有什么建议吗？ - 雪王爱数学的回答 - 知乎 分析学是研究函数积分和算子和微分方程的，代数学是研究运算结构的，几何学和拓扑学是研究空间的。 首先一开始的要先学数学分析，高等代数，抽象代数。接着数学分析学完后就学复分析，点集拓扑，再接着学微分流形（前置数学分析和高等代 阅读全文
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线性代数， 即有限维空间的泛函分析 二阶微分算子，满足可加性和齐次性(homogeneity)，无穷维空间中的线性变换 函数，就是无穷维空间中的向量，所谓向量，就是可以进行加法和数乘运算的元素，无穷维空间中可以使用傅里叶级数、勒让德多项式、泰勒级数等 下面是我和chatgpt的回答 问题：如何理解函 阅读全文
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% \section{数列子列的概念} 在数列
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一道线代题目：练习如何使用Latex表示矩阵 将n元二次型( f(x) = X'AX )化为一次因式的乘积，其中 [ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n\ 2 & 3 & 4 & \cdots & n\ 3 & 4 & 5 &\cdots & n\ 阅读全文
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The axiomatic geometry of Euclid was the model for correct reasoning from at least as early as 300 BC to the mid-1800s. Here was a system of thought t 阅读全文
