bzoj 2287: 【POJ Challenge】消失之物 动态规划 + 容斥

Description

 

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

 

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

 

Output

 一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

 

令 $ans[j], c[i][j]$ 分别表示不加限制的情况下容量为 $j$ ,不选第 $i$ 个物品的情况下容量为 $j$ 的方案数.
我们最终要求的就是一整个 $c[i][j]$ 表格.
逆序枚举 $j$，则 $ans[j]+=ans[j-v[i]]$   
当 $j<v[i]$ 时：

•  $c[i][j]=ans[j]$.

当 $j>=v[i]$ 时：

•  $c[i][j]=ans[j]-$容量为 $j$ 且选 $i$ 的方案数 .

• 容量为 $j$ 且选 $i$ 的方案数 $=$ 选 $i$ 方案数 + 其他选 $j-v[i]$ 方案数 $=c[i][j-v[i]]$ .
•  即 $c[i][j]=ans[j]-c[i][j-v[i]]$.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
void setIO(string a){ freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin),freopen((a+".out").c_str(),"w",stdout); }
void shutIO(){ fclose(stdin),fclose(stdout); }
#define maxn 2005
#define mod 10
int v[maxn],ans[maxn], c[maxn][maxn];
int n,m;
int main(){
    //setIO("input");
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&v[i]);
    ans[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=m;j>=v[i];--j) ans[j]+=ans[j-v[i]],ans[j]%=mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=m;++j){                                    
            if(j>=v[i]) c[i][j]=(ans[j]-c[i][j-v[i]]+mod)%mod;
            else c[i][j]=ans[j];
            printf("%d",c[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    shutIO();
    return 0;
}