[JLOI2011]飞行路线 分层图最短路

题目描述：

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nn个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

题解：

说实话还是一道比较明显的分层图最短路。
其实也可以不按分层图做，直接暴力开一个二维距离 $d[i][j]$，代表第 $i$ 个节点，用过 $k$ 次免费路线即可。
不过这样的话好像有些麻烦，而且代码不太好写。

讲一下正解： 分层图最短路。
我们观察到 $k$ 很小，我们就从 $k$ 入手分析。
对于每一个 $k$ ，我们都建立一个由源点到汇点的有向图，而特别地，层与层之间都有一些边权为0 的边，代表免费走的边。
由于这些免费走的边都是由第 $i$ 层图单向连到第 $i+1$ 层图的，我们就不必担心多走免费路线。

 

 

 

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
const int maxn=3000000;
using namespace std;

void setIO(string a){
	freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin);
}
int s,t,cnt;
int head[maxn], to[maxn], nex[maxn], val[maxn];
void add_edge(int u,int v,int c){
	nex[++cnt]=head[u],head[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=c;
}
int d[maxn];
int inq[maxn];
deque<int>Q;
void spfa()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[s]=0,inq[s]=1;Q.push_back(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop_front();inq[u]=0;
        for(int v=head[u];v;v=nex[v])
            if(d[to[v]]>d[u]+val[v])
            {
                d[to[v]]=d[u]+val[v];
                if(!inq[to[v]])
                {
                    inq[to[v]]=1;
                    if(Q.empty()||d[Q.front()]>=d[to[v]])Q.push_front(to[v]);
                    else Q.push_back(to[v]);
                }
            }
    }
}
int main(){
	//setIO("input");
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
	 for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add_edge(a,b,c);
        add_edge(b,a,c);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            add_edge(a+(j-1)*n,b+j*n,0);
            add_edge(b+(j-1)*n,a+j*n,0);
            add_edge(a+j*n,b+j*n,c);
            add_edge(b+j*n,a+j*n,c);
        }
    }
	spfa();
	printf("%d\n",d[t+n*k]);
	return 0;
}