[JSOI2008]火星人 hash+splay
题目描述:
现在,火星人定义了一个函数 LCQ(x, y)LCQ(x,y),表示:该字符串中第 xx 个字符开始的字串,与该字符串中第 yy 个字符开始的字串,两个字串的公共前缀的长度。比方说,LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0LCQ(1,7)=5,LCQ(2,10)=1,LCQ(4,7)=0
在研究 LCQLCQ 函数的过程中,火星人发现了这样的一个关联:如果把该字符串的所有后缀排好序,就可以很快地求出 LCQLCQ 函数的值;同样,如果求出了 LCQLCQ 函数的值,也可以很快地将该字符串的后缀排好序。
尽管火星人聪明地找到了求取 LCQLCQ 函数的快速算法,但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题:在求取 LCQLCQ 函数的同时,还可以改变字符串本身。具体地说,可以更改字符串中某一个字符的值,也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下,在如此复杂的问题中,火星人是否还能够做到很快地求取 LCQLCQ 函数的值。
题解:
一道哈希的合并+平衡树的问题。
我们知道一般来说,$hash[i]=hash[i-1]\times k+str[i]$,$k$ 为 26 或自己定的一个素数/进制
那么考虑我们知到$[1,a]$ 的哈希值和 $[a+2,b]$ 的哈希值,而且中间字母已知,我们怎样实现合并呢?
根据对哈希的定义,$hash[1,b]=hash[1,a]+str[a+1]\times p[a]+hash[a+2,b]\times p[a+1]$
我们就能够在 $O(1)$ 的时间复杂度将 2 个区间的哈希值进行合并。
剩下的事情就交给 $Splay$ 来维护区间信息了。
Code:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<string> const int maxm=3000000; const int maxn=3000000; using namespace std; void setIO(string a){ freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin); } void debug(){ printf("ok\n"); } char str[maxn]; unsigned int hash[maxm],p[maxm]; int n,root; struct Splay_Tree{ int ch[maxn][2],cnt_Tree,f[maxn],key[maxn],siz[maxn]; #define lson ch[o][0] #define rson ch[o][1] int newnode(){return ++cnt_Tree;} int get(int x){return ch[f[x]][1]==x;} void pushup(int o){ if(!o) return ; siz[o]=siz[lson]+siz[rson]+1; hash[o]=hash[lson]+key[o]*p[siz[lson]]+hash[rson]*p[siz[lson]+1]; } void buildSplay(int l,int r,int fa,int &o){ if(l>r) return; int mid=(l+r)>>1; o=newnode(); hash[o]=key[o]=str[mid]-'a'; f[o]=fa; buildSplay(l,mid-1,o,ch[o][0]); buildSplay(mid+1,r,o,ch[o][1]); pushup(o); } void rotate(int x){ int old=f[x],oldf=f[old],which=get(x); ch[old][which]=ch[x][which^1],f[ch[old][which]]=old; ch[x][which^1]=old,f[old]=x; f[x]=oldf; if(oldf) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x; pushup(old),pushup(x); } void splay(int x,int &tar){ int a=f[tar]; for(int fa;(fa=f[x])!=a;rotate(x)) if(f[fa]!=a) rotate(get(fa)==get(x)?fa:x); tar=x; } int findx(int pos,int o){ //accurate position if(pos<=siz[ch[o][0]]) return findx(pos,ch[o][0]); else if(pos==siz[lson]+1) return o; else return findx(pos-siz[ch[o][0]]-1,ch[o][1]); } void insert(int pos,int val){ int x=findx(pos,root); splay(x,root); int y=findx(pos+1,root); splay(y,ch[root][1]); int z=ch[ch[root][1]][0]=newnode(); //between f[z]=ch[root][1]; hash[z]=key[z]=val; pushup(z),pushup(ch[root][1]); splay(z,root); } void update(int pos,int val){ splay(findx(pos,root),root); key[root]=hash[root]=val; pushup(root); } unsigned int query(int pos,int length){ int x=findx(pos-1,root); //origin splay(x,root); int y=findx(length+1,ch[root][1]); splay(y,ch[root][1]); //error!!!! int tmp=ch[root][1]; return hash[ch[tmp][0]]; } }T; void init(){ scanf("%s",str+2); n=strlen(str+2); str[n+2]='a'; str[1]='a'; n+=2; p[0]=1; for(int i=1;i<maxn;++i) p[i]=p[i-1]*27; } int main(){ //setIO("input"); init(); T.buildSplay(1,n,0,root); int m; scanf("%d",&m); while(m--){ char opt[10]; scanf("%s",opt); if(opt[0]=='Q'){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); if(a>b) swap(a,b); ++a,++b; int l=1,r=n-b,ans=0; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(T.query(a,mid)==T.query(b,mid)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); continue; } char ss[10]; int x,delta; scanf("%d",&x); scanf("%s",ss); delta=ss[0]-'a'; if(opt[0]=='I') T.insert(x+1,delta),n+=1; //insert position: x+2 -> x+2 if(opt[0]=='R') T.update(x+1,delta); //actual position: x+1 } return 0; }