青蛙的约会 扩展欧几里得

 

对于$ax+by=c$，我们要求 $x$ 的最小正整数解，那么先求出 $ax+by=gcd(a,b)$ 中 $x$ 的解，那么在 $ax+by=gcd(a,b)$ 中 $x$ 的最小正整数解即可表示为：

$x=(x*k+b/gcd(a,b))$%$b/gcd(a,b)$

 

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(b==0){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll tmp=x;
	x=y,y=tmp-a/b*y;
	return ans;
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	ll x,y,m,n,L;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
	ll x1,y1;
	ll a=m-n,b=L,c=y-x;
	ll ans=exgcd(a,b,x1,y1);
	ll t=c/ans;
	if(c%ans!=0)
	{
		printf("Impossible\n");return 0;
	}
	x1*=t;
    ll mod=abs(b/ans);
    x1=((x1%mod)+mod)%mod;
	printf("%lld",x1);
	return 0;
}