hdu 5691 Sitting in line 状压动归

在本题中，$n<=16$， 不难想到可以将所选数字的编号进行状态压缩。
定义状态 $dp[S][j]$，其中 $S$ 代表当前所选出的所有数字编号，$j$ 代表当前位置考虑的数字编号。
如果状态合法，可以转移状态 $dp[S][j]=max(dp[S][j], dp[S$^$j][k] +val[j]*val[k])$
不合法就直接跳过
本题比较简单，只要细节上不出错应该是一道送分题。

#include<cstdio>//hdu 5691
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=16;
const long long INF=-122222222222;
long long dp[1<<N][N+2];
int pos[N+2],val[N+2],idx[N+2];
int n;
void init()
{
	memset(idx,0,sizeof(idx));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&val[i],&pos[i]);
		pos[i]=(pos[i]==-1)?-1:pos[i]+1;
		if(pos[i]>0)idx[pos[i]]=i;
	}
}
int check(int i,int j)
{
	int cnt=0;
	if((i&(1<<(j-1)))==0)return 0;                     //当前考虑的数在 i 中不存在。
	for(int k=0;(1<<k)<=i;++k)if(i&(1<<k))++cnt;
	if(pos[j]!=-1&&cnt!=pos[j])return 0;
    if(idx[cnt]&&idx[cnt]!=j)return 0;
    return 1;
}
int times(int s){
	int cnt=0;
	for(int k=0;(1<<k)<=s;++k)if(s&(1<<k))++cnt;
	return cnt;
}
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	for(int cas=1;cas<=T;++cas)
	{
		init();
		for(int S=1;S<(1<<n);++S)
			for(int j=1;j<=n;++j)                       
			{
				dp[S][j]=INF;
				int mx=(S^(1<<(j-1)));

				if(check(S,j)==0)continue;     
				if(mx==0){dp[S][j]=val[j];continue;}
				int cnt=times(mx);
				for(int k=1;k<=n;++k)
				{
					if(k==j)continue;
					if(cnt==1)
					{
						long long a=0;
						if(check(mx,k))dp[S][j]=max(dp[S][j],a+val[k]*val[j]);
					}
					else dp[S][j]=max(dp[S][j],dp[mx][k]+val[k]*val[j]);
				}
			}
		long long ans=INF;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			ans=max(ans,dp[(1<<n)-1][i]);	
		printf("Case #%d:\n",cas);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}