洛谷P1136 迎接仪式 动态规划

 

显然，这是一道动归题。
我们发现，每次交换时只可能交换不同的字母（交换同类字母显然是没有意义的）。那么每次交换等同于将 $1$ 个 $"j"$ 变为 $"z"$，一个 $z$ 变为 $"j"$。
定义状态 $dp[i][a][b]$，即考虑到第 $i$ 个字符，将 $a$ 个 $j$ 进行变换，$b$ 个 $"z"$ 进行变换的最大价值。
对于相邻的字母，只有4种可能，也只有4种转移方程，分别为：

1. $jj$： $dp[i][a][b]=dp[i-2][a-1][b]+1$
2. $jz$：$dp[i][a][b]=dp[i-2][a][b]+1$
3. $zj$：$dp[i][a][b]=dp[i-2][a-1][b-1]+1$
4. $zz$：$dp[i][a][b]=dp[i-2][a][b-1]+1$

Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=600;
int d[maxn][120][120];
char A[maxn];
int main()
{
    int N,K,ans=0;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    scanf("%s",A+1);
    memset(d,-0x3f,sizeof(d));
    d[0][0][0]=0;
    d[1][0][0]=0;
    if(A[1]=='z')d[1][0][1]=0;
    else d[1][1][0]=0;
    for(int n=2;n<=N;++n)
        for(int j=0;j<=K;++j)
            for(int z=0;z<=K;++z)
            {
                d[n][j][z]=d[n-1][j][z];
                if(A[n-1]=='j'&&A[n]=='j'&&j>=1)d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j-1][z]+1);
                if(A[n-1]=='j'&&A[n]=='z')d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j][z]+1);
                if(A[n-1]=='z'&&A[n]=='z'&&z>=1)d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j][z-1]+1);
                if(A[n-1]=='z'&&A[n]=='j'&&z>=1&&j>=1)d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j-1][z-1]+1);
                if(j==z)ans=max(ans,d[n][j][z]);
            }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}