UOJ#523. 【美团杯2020】半前缀计数 后缀自动机

比较好的一道后缀自动机题.      

先枚举必选的前缀 $[1,k]$ 然后加上 $[k+1,n]$ 中本质不同子串个数.     

但是这样的话会算重.  

考虑哪些地方算多了：    

假设 $i-1$ 的前缀为 $pre[i-1]$，然后当前的前缀为 $pre[i-1]+x$.  

那么当前肯定会枚举到 $pre[i-1]+(x.....)$，而这一部分在 $pre[i-1]$ 中都被算过了.  

所以要减去以 $x$ 结尾的后缀个数，这样就保证和前面的前缀不会算重复了.   

然后注意空集的情况（一个都不选）.     

统计一个字符结尾的本质不同子串个数用后缀自动机即可.    

code:   

#include <cstdio>  
#include <cstring>
#include <algorithm>  
#define N 1000008 
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;     
char str[N]; 
int tot,last;  
ll suf[N],num[27][N];  
int ch[N<<1][27],mx[N<<1],pre[N<<1];  
void extend(int c,int cur) {  
    int np=++tot,p=last;  
    mx[np]=mx[p]+1,last=np;  
    for(;p&&!ch[p][c];p=pre[p]) ch[p][c]=np;   
    if(!p) { 
        pre[np]=1;                
    } 
    else { 
        int q=ch[p][c];  
        if(mx[q]==mx[p]+1) pre[np]=q;  
        else {  
            int nq=++tot;  
            mx[nq]=mx[p]+1;  
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); 
            pre[nq]=pre[q],pre[np]=pre[q]=nq;  
            for(;p&&ch[p][c]==q;p=pre[p]) ch[p][c]=nq; 
        }
    }
    suf[cur]+=mx[np]-mx[pre[np]];  
    num[c][cur]+=mx[np]-mx[pre[np]];   
}
int main() { 
    // setIO("input"); 
    tot=last=1;     
    scanf("%s",str+1);   
    int n=strlen(str+1);  
    for(int i=n;i>=1;--i) {     
        for(int j=0;j<27;++j) 
            num[j][i]=num[j][i+1];       
        suf[i]=suf[i+1];   
        extend(str[i]-'a',i);           
    }       
    ll ans=suf[1]+1; 
    for(int i=1;i<=n;++i) {       
        ans+=suf[i+1]+1-num[str[i]-'a'][i];  
    }
    printf("%lld\n",ans);  
    return 0; 
}