LOJ#2340. 「WC2018」州区划分
感觉是比较基础的子集 DP.
令 $dp[S]$ 表示点集 $S$ 构成的价值和,然后枚举最后一个区域就行.
也就是 $dp[S]=\sum_{T \subseteq S } dp[S-T] \times (\frac{sum[T]}{sum[S]})^k$
化简得 $dp[S] \times sum[S]^k = \sum_{T \subseteq S} dp[S-T] \times sum[T]^k$
如何判断欧拉回路:
所有点的度数都是偶数,就有欧拉回路.
然后在做子集卷积的时候要注意:很多项是无用的,要手动清空.
code:
#include <bits/stdc++.h> #define N 22 #define ll long long #define mod 998244353 #define lb(x) ((x)&(-(x))) #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int n,m,P,lim; int a[N][N],w[N],b[N],vis[N],cnt[1<<N],g[N][1<<N]; int deg[1<<N],sum[1<<N],Log[1<<N],check[1<<N],dp[N][1<<N],f[1<<N],invf[1<<N]; void dfs(int x,int sta) { vis[x]=sta; for(int i=1;i<=n;++i) if(a[x][i]&&vis[i]!=sta&&(b[i-1]&sta)) dfs(i,sta); } int qpow(int x,int y) { int tmp=1; for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod) if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod; return tmp; } int INV(int x) { return qpow(x,mod-2); } void FWT(int *A) { for(int len=1;len<lim;len<<=1) for(int i=0;i<lim;i+=len<<1) for(int j=0;j<len;++j) A[i+j+len]+=A[i+j],A[i+j+len]>=mod?A[i+j+len]-=mod:0; } void IFWT(int *A) { for(int len=1;len<lim;len<<=1) for(int i=0;i<lim;i+=len<<1) for(int j=0;j<len;++j) A[i+j+len]-=A[i+j],A[i+j+len]<0?A[i+j+len]+=mod:0; } int main() { // setIO("input"); int x,y,z; scanf("%d%d%d",&n,&m,&P),lim=1<<n; for(int i=0;i<=n;++i) Log[1<<i]=i,b[i]=1<<i; for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=a[y][x]=1; for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]); for(int i=1;i<(1<<n);++i) { x=i-lb(i),y=Log[lb(i)]+1; sum[i]=sum[x]+w[y],deg[i]=deg[x],cnt[i]=cnt[x]+1; for(int j=1;j<=n;++j) if(a[y][j]&&(b[j-1]&x)) deg[i]^=b[j-1]^b[y-1]; if(deg[i]) check[i]=1; else { dfs(y,i); check[i]=0; for(int j=1;j<=n;++j) if((b[j-1]&i)&&vis[j]!=i) check[i]=1; } f[i]=qpow(sum[i],P),invf[i]=INV(f[i]); } for(int i=1;i<lim;++i) g[cnt[i]][i]=f[i]*check[i]; dp[0][0]=1,FWT(dp[0]); for(int i=1;i<=n;++i) FWT(g[i]); for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=0;j<i;++j) for(int k=0;k<lim;++k) dp[i][k]+=(ll)dp[j][k]*g[i-j][k]%mod,dp[i][k]>=mod?dp[i][k]-=mod:0; IFWT(dp[i]); for(int j=0;j<lim;++j) dp[i][j]=(cnt[j]==i)?(ll)dp[i][j]*invf[j]%mod:0; FWT(dp[i]); } printf("%d\n",dp[n][(1<<n)-1]); return 0; }