luoguP6570 [NOI Online #3 提高组]优秀子序列 dp

由于集合内的数不能有交集，所以显然是子集 dp 的形式.  

但是这道题为了不算重不太能用 FWT 优化，直接暴力 dp 的话是 $O(3^{18})$ 的，洛谷上开 O2 能过. 

转移 DP 的时候一定注意是 $many[i] \times f[j]$，而不是 $f[i] \times f[j]$，否则会算重.    

很多细节在想题的时候一定要注意到！   

code: 

#include <bits/stdc++.h>   
#define N 1000007 
#define ll long long 
#define mod 1000000007 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)  
using namespace std; 
int n,cnt; 
int a[N],f[N];  
int phi[N],prime[N],vis[N],many[N];       
void init() 
{
    phi[1]=1; 
    for(int i=2;i<N;++i) 
    {
        if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;    
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<N;++j) 
        {
            vis[i*prime[j]]=1;   
            if(i%prime[j]!=0) phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);   
            else 
            {   
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];     
                break; 
            }
        }
    }
}    
int qpow(int x,int y) 
{
    int tmp=1; 
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod) 
        if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod; 
    return tmp; 
} 
int main() 
{ 
    // setIO("input");  
    scanf("%d",&n);    
    int mx=0;        
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%d",&a[i]),f[a[i]]++,many[a[i]]++;    
        mx=max(mx,a[i]);   
    }
    mx<<=1;             
    init();               
    for(int i=1;i<=mx;++i)        
    {
        int c=(i%2==0)?i/2:i/2+1;       
        for(int j=i&(i-1);j>=c&&j;j=i&(j-1)) 
        {    
            f[i]+=(ll)many[j]*f[i^j]%mod;        
            f[i]>=mod?f[i]-=mod:0;    
        }         
    }   
    for(int i=1;i<=mx;++i)          
        f[i]=(ll)f[i]*qpow(2,f[0])%mod;   
    f[0]=qpow(2,f[0]);    
    int ans=0; 
    for(int i=0;i<=mx;++i)
        if(f[i]) ans+=(ll)phi[i+1]*f[i]%mod,ans>=mod?ans-=mod:0;     
    printf("%d\n",ans);  
    return 0; 
}