LOJ #2473. 「九省联考 2018」秘密袭击 树形DP

由于有重复数字，所以这个问题就很不好处理.   

考虑我们让 $i$ 为根，这个点对答案的贡献就是以 $i$ 为根，由 $val[i] \leqslant val[j]$ 的 $K$ 个点组成的连通块个数.    

但是我们会发现如果直接求的话会算重一部分.  

如果 $val[j]>val[i]$ 的话，将这个点设为黑点.  

如果 $val[j]=val[i]$，但是 $j \leqslant i$ 的话将这个点设为黑点.  

其他点设为白点.   

我们发现如果这样求的话就不会算重，思路非常巧妙.  

树形 DP 的部分就简单了.   

几个注意点：            

• 可以用 unsigned int 来卡常 
• 大小最多枚举到 K    
• 树形 DP 进行背包合并的时候要严格限制好上界，这样复杂度是 $O(n^2)$ 的.   

code:  

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define N 1667    
#define mod 64123 
#define ui unsigned int 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std; 
int n,K,W,edges,cur; 
int val[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],size[N];   
ui f[N][N],ans;    
void add(int u,int v) 
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v;
}
void dfs(int x,int ff) 
{        
    int siz=(val[x]>=val[cur]?(val[x]>val[cur]?1:x<=cur):0);        
    size[x]=siz;   
    for(int i=hd[x];i;i=nex[i])          
        if(to[i]!=ff) dfs(to[i],x),size[x]+=size[to[i]],size[x]=min(size[x],K);                      
    f[x][siz]=1;       
    for(int i=hd[x];i;i=nex[i]) 
    {
        int y=to[i]; 
        if(y==ff) continue;      
        for(int a=siz;a>=0;--a)  
            for(int b=size[y];b>=0;--b) 
                if(a+b<=K)      
                    (f[x][a+b]+=f[x][a]*f[y][b]%mod)%=mod;   
        siz+=size[y];
        siz=min(K,siz);            
    }     
}
void clr(int x,int ff) 
{   
    for(int i=0;i<=size[x];++i)   
        f[x][i]=0;                               
    for(int i=hd[x];i;i=nex[i]) 
        if(to[i]!=ff) clr(to[i],x);   
}
int main()
{  
    // setIO("input");     
    scanf("%d%d%d",&n,&K,&W);   
    for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&val[i]); 
    for(int i=1;i<n;++i) 
    {
        int x,y; 
        scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    } 
    for(int i=1;i<=n;++i)  
    {    
        int c=0;  
        for(int j=1;j<=n;++j)  
            c+=(val[j]>=val[i]?(val[j]>val[i]?1:j<=i):0);  
        if(c<K) continue;    
        cur=i,dfs(i,0);       
        (ans+=f[i][K]*val[i]%mod)%=mod;                
        clr(i,0);  
    }    
    printf("%u\n",ans); 
    return 0;
}