BZOJ 5117: [清华集训2015]V 线段树维护历史最值

和 cpu 监控用的是一种做法. 

令 $(a,b)$ 表示加上 a，再与 $b$ 取 max.  

则 $(a,b)$ 与 $(c,d)$ 的历史最值合并可以看作是两个函数的合并，只需在 $(a,c)$ 中取一个 max，$(b,d)$ 中也取一个 max 即可.     

仔细考虑一下标记的时间顺序：如果使用取 max，那么就没必要使用加法，如果使用加法，就没必要使用取 max.  

所以说，这两者是互相独立的.       

所以，我们维护取 max 的最大值与加法的最大值，就可以了.           

code:   

#include <cstdio> 
#include <algorithm> 
#include <cstring>    
#define N 500006   
#define lson x<<1  
#define rson x<<1|1         
#define ll long long 
#define I(s) freopen(s".in","r",stdin) 
#define O(s) freopen(s".out","w",stdout)   
#define setIO(s) I(s)//,O(s) 
using namespace std;             
int n; 
const ll inf=1ll<<60;    
struct data 
{      
    ll x,y;  
    data(ll a=0,ll b=-inf) { x=a,y=b; }         
    data operator+(const data &a)const { return data(max(-inf,x+a.x),max(y+a.x,a.y)); }   
    data operator*(const data &a)const { return data(max(x,a.x),max(y,a.y)); }        
}ptag[N<<2],ntag[N<<2];                      
ll pmax[N<<2],nmax[N<<2];             
void pushup(int x) 
{
    pmax[x]=max(pmax[lson],pmax[rson]);  
    nmax[x]=max(nmax[lson],nmax[rson]);  
}    
void build(int l,int r,int x) 
{
    ptag[x]=ntag[x]=data();    
    if(l==r) 
    {   
        scanf("%lld",&nmax[x]),pmax[x]=nmax[x]; 
        return;   
    } 
    int mid=(l+r)>>1;   
    build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);   
    pushup(x);  
}   
//  对于历史最大值           
void mark_n(int x,data v) 
{
    ntag[x]=ntag[x]+v;     
    nmax[x]=max(nmax[x]+v.x,v.y);        
}
void mark_p(int x,data v) 
{           
    ptag[x]=ptag[x]*(ntag[x]+v);      
    pmax[x]=max(pmax[x],max(nmax[x]+v.x,v.y));       
}       
void pushdown(int x) 
{ 
    mark_p(lson,ptag[x]); 
    mark_n(lson,ntag[x]);      
    mark_p(rson,ptag[x]);        
    mark_n(rson,ntag[x]);
    ntag[x]=ptag[x]=data();    
}
void update(int l,int r,int x,int L,int R,data v) 
{  
    if(l>=L&&r<=R) 
    {          
        mark_p(x,v); 
        mark_n(x,v);   
        return; 
    }  
    pushdown(x); 
    int mid=(l+r)>>1;     
    if(L<=mid) update(l,mid,lson,L,R,v); 
    if(R>mid)  update(mid+1,r,rson,L,R,v);   
    pushup(x); 
}  
ll query(int l,int r,int x,int L,int R,int o) 
{
    if(l>=L&&r<=R) return o?nmax[x]:pmax[x];     
    pushdown(x); 
    int mid=(l+r)>>1;  
    ll re=-inf;      
    if(L<=mid)  re=max(re,query(l,mid,lson,L,R,o));  
    if(R>mid)   re=max(re,query(mid+1,r,rson,L,R,o)); 
    return re;  
}
int main() 
{ 
    // setIO("input");    
    int m; 
    scanf("%d%d",&n,&m);         
    build(1,n,1);        
    for(int i=1;i<=m;++i) 
    {       
        ll x; 
        int op,l,r;  
        scanf("%d",&op);  
        if(op==1) scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x),update(1,n,1,l,r,data(x,-inf));    
        if(op==2) scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x),update(1,n,1,l,r,data(-x,0));     
        if(op==3) scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x),update(1,n,1,l,r,data(-inf,x));     
        if(op==4) scanf("%d",&l),printf("%lld\n",query(1,n,1,l,l,1));    
        if(op==5) scanf("%d",&l),printf("%lld\n",query(1,n,1,l,l,0));   
    }
    return 0; 
}