BZOJ 1498: [NOI2006]神奇的口袋 性质分析+高精度

我们发现我们可以直接让 $x_{i}=i$，然后模拟就行了. 

code: 

#include <cstdio> 
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <vector>    
#include <map>   
#include <algorithm> 
#define N 500005   
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)  ,freopen(s".out","w",stdout)   
using namespace std;
const double pi=acos(-1);   
char S[N];    
struct cp
{ 
    double x,y; 
    cp(double a=0,double b=0) { x=a,y=b; }  
    cp operator+(const cp b) { return cp(x+b.x,y+b.y); }
    cp operator-(const cp b) { return cp(x-b.x,y-b.y); }
    cp operator*(const cp b) { return cp(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x); }
}A[N],B[N];
int mem[N*10],*ptr=mem;          
void FFT(cp *a,int len,int flag)
{
    int i,j,k,mid;
    for(i=k=0;i<len;++i)
    {
        if(i>k) swap(a[i],a[k]); 
        for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(mid=1;mid<len;mid<<=1)
    {
        cp wn(cos(pi/mid), flag*sin(pi/mid)),x,y;
        for(i=0;i<len;i+=mid<<1)
        {
            cp w(1,0);
            for(j=0;j<mid;++j)
            {
                x=a[i+j],y=w*a[i+j+mid];
                a[i+j]=x+y,a[i+j+mid]=x-y;
                w=w*wn;      
            }
        }
    }
    if(flag==-1)
    {
        for(i=0;i<len;++i) a[i].x/=(double)len;   
    }
}
struct num
{      
    int len;
    int *a;
    num(){}
    num(int l) { len=l,a=ptr,ptr+=l; }     
    void fix(int l) { len=l,a=ptr,ptr+=l; }        
    void get_mod(int l) { len=l; }
    num operator*(const num &b)
    {     
        num c(len+b.len+1);           
        int lim=1,i,j,l=b.len; 
        while(lim<=c.len) lim<<=1;                      
        for(i=0;i<lim;++i)
        {
            A[i].x=A[i].y=0;
            B[i].x=B[i].y=0; 
        }
        for(i=0;i<len;++i) A[i].x=a[i];  
        for(i=0;i<b.len;++i) B[i].x=b.a[i];        
        FFT(A,lim,1),FFT(B,lim,1); 
        for(i=0;i<lim;++i) A[i]=A[i]*B[i]; 
        FFT(A,lim,-1); 
        for(i=0;i<c.len;++i) c.a[i]=(int)(A[i].x+0.5);  
  
        for(i=0;i<c.len-1;++i)
        { 
            c.a[i+1]+=c.a[i]/10;               
            c.a[i]%=10;    
        }
        for(i=c.len-1;i>=0;--i)  if(c.a[i]) break;            
        c.get_mod(i+1);   
        return c; 
    }        
    num operator+(const num &b)
    {      
        num c(max(len,b.len)+1);    
        int i,j;   
        for(i=0;i<b.len;++i) c.a[i]=b.a[i];  
        for(i=0;i<len;++i) c.a[i]+=a[i];      
        for(i=0;i<c.len-1;++i)
        {
            c.a[i+1]+=c.a[i]/10;  
            c.a[i]%=10;  
        }
        for(i=c.len-1;i>=0;--i) if(c.a[i]) break;  
        c.get_mod(i+1);     
        return c;  
    }
    num operator-(const num &b)
    {
        num c(len);   
        int i,j; 
        for(i=0;i<len;++i) c.a[i]=a[i];  
        for(i=0;i<b.len;++i) c.a[i]-=b.a[i];       
        for(i=0;i<c.len-1;++i)
        {
            if(c.a[i]<0)
            {   
                c.a[i+1]-=(-c.a[i])/10+((-c.a[i])%10!=0);      
                c.a[i]=(c.a[i]%10+10)%10;      
            }  
        }
        for(i=c.len-1;i>=0;--i) if(c.a[i]) break; 
        c.get_mod(i+1); 
        return c;  
    }
    num operator/(const int b)   
    {
        num c(len);     
        int i,j,re=0;   
        for(i=len-1;i>=0;--i)
        {
            re=re*10+a[i];        
            c.a[i]=re/b;                
            re%=b;        
        }   
        for(i=c.len-1;i>=0;--i)
        {
            if(c.a[i]) break;
        }
        c.get_mod(i+1); 
        return c;   
    }
    void print() { for(int i=len-1;i>=0;--i) printf("%d",a[i]); }             
    void input()
    {
        scanf("%s",S);   
        int l=strlen(S);  
        fix(l);                    
        for(int i=0;i<l;++i) a[i]=S[l-1-i]-'0';   
    } 
    void modify(int x)
    {         
        int base=1,i,j; 
        for(i=0;base<=x;++i,base*=10);   
        fix(i); 
        for(j=0;j<i;++j)  a[j]=x%10,x/=10;   
    }
};   
int a[N],mul[N],dn[N];    
void calc(int x,int *arr) 
{ 
    int i,j; 
    for(i=2;i<=x;++i) 
    {
        if(x%i==0) 
        {      
            while(x%i==0) x/=i,arr[i]++;    
        }
    }    
    if(x) arr[x]++;    
}
int main() 
{ 
    // setIO("input");  
    int i,j,t,n,d,sum=0;   
    scanf("%d%d%d",&t,&n,&d);         
    for(i=1;i<=t;++i)  scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];   
    for(i=1;i<=n;++i)  
    {
        int x,y; 
        scanf("%d%d",&x,&y);   
        if(!a[y])  { printf("0/1\n"); return 0; }                
        calc(a[y],mul);   
        calc(sum,dn);    
        sum+=d; 
        a[y]+=d; 
    }   
    for(i=2;i<N;++i) 
    { 
        int tmp=min(mul[i],dn[i]); 
        mul[i]-=tmp; 
        dn[i]-=tmp;  
    }   

    num ans,det; 
    ans.modify(1);  
    for(i=2;i<N;++i) 
    {   
        det.modify(i); 
        for(j=1;j<=mul[i];++j) ans=ans*det;    
    } 
    ans.print();   
    printf("/");    
    ans.modify(1);         
    for(i=2;i<N;++i) 
    {
        if(!dn[i]) continue;   
        det.modify(i);    
        for(j=1;j<=dn[i];++j) ans=ans*det; 
    }    
    ans.print();                 
    return 0; 
}