Comet OJ - Contest #14 (D转转的数据结构题) set+树状数组

有一个长度为 $m$ 的整数序列 $c$，初始值都是 0

还有一个长度为 $n$ 的操作序列，第 $i$ 个元素用三元组 $(l_{i},r_{i},v_{i})$ 描述，代表将 $c[l_{i}] \sim c[r_{i}]$ 都赋值为 $v_{i}$

有 $q$ 个询问，第 $i$ 次询问让你求出执行第 $x_{i}$ 到 $y_{i}$ 这 $y_{i}-x_{i}+1$ 个操作后序列所有整数的和.

题解：

首先，我们按照询问的右端点 $r$ 排序，然后依次执行时刻小于等于当前右端点的操作.

我们要查的显然就是序列中被覆盖的时间戳在 $[l,r]$ 之间的所有元素和.

然后就有一个套路了：我们维护四元组 $(l,r,v,k)$ 表示在第 $k$ 时刻时将 $[l,r]$ 置为 $v$.

如果一个位置在多个时刻都被覆盖，我们就保留修改时刻最大的那个.

所以，我们发现所有的四元组是互不相交的.

考虑插入一个新的操作：$(l_{i},r_{i},v_{i})$，我们先找到是否有四元组盖住 $l_{i}/r_{i}$，如果有的话就都分成两个，然后再扔回 set 中.

然后，我们再把所有在 $[l_{i},r_{i}]$ 之间的四元组全删掉，然后插入新的四元组.

这个做法看起来十分暴力，但是我们分析一下复杂度：

每次插入最多会新生成 3 个四元组，而一个四元组被删除后就再也不会回来.

所以总插入数量和总删除数量不超过 $6n$，是线性的. 

#include <cstdio> 
#include <set> 
#include <map> 
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#define N 500009 
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;           
namespace BIT 
{
    ll c[N]; 
    int lowbit(int t) { return t&(-t); }   
    ll query(int x) 
    { 
        ll re=0;   
        for(;x>0;x-=lowbit(x)) re+=c[x];   
        return re;  
    }     
    void update(int x,ll v) { for(;x<N;x+=lowbit(x)) c[x]+=v; }      
};        
int n,m,Q; 
ll answer[N];  
struct node 
{
    int l,r,v,d;  
    node(int l=0,int r=0,int v=0,int d=0):l(l),r(r),v(v),d(d){}  
    bool operator<(node b) const { return l<b.l; }   
}a[N],cn[N];          
set<node>se;          
set<node>::iterator t;         
struct ask{ int l,r,id;  }as[N];    
bool cmp(ask a,ask b) { return a.r<b.r; }        
void split(node a,int pos) 
{    
    if(a.l==a.r||pos<=a.l||pos>a.r) return;    
    node p=a;      
    se.erase(a);  
    p.l=pos,a.r=pos-1;          
    se.insert(a); 
    se.insert(p);                       
}
void Insert(node a) 
{     
    int l=a.l,r=a.r,v=a.v,d=a.d,tot=0;          
    set<node>::iterator itl,itr,it; 
    itl=se.lower_bound(node(l+1,0,0,0));                 
    if(itl!=se.begin()) --itl,split(*itl,l);                               
    itr=se.lower_bound(node(r+1,0,0,0));       
    if(itr!=se.begin()) --itr,split(*itr,r+1);    
    itl=se.lower_bound(node(l,0,0,0));  
    itr=se.lower_bound(node(r+1,0,0,0));       
    for(it=itl;it!=itr;it++)  
    {
        BIT::update((*it).d,-(ll)((*it).r-(*it).l+1)*(*it).v);            
        cn[++tot]=*it;  
    }   
    for(int i=1;i<=tot;++i) se.erase(cn[i]); 
    BIT::update(a.d,(ll)(a.r-a.l+1)*a.v);                                          
    se.insert(a);        
}              
int main() 
{ 
    // setIO("input");      
    int i,j; 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);  
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].v),a[i].d=i;       
    for(i=1;i<=Q;++i) scanf("%d%d",&as[i].l,&as[i].r),as[i].id=i;   
    sort(as+1,as+1+Q,cmp);     
    for(j=i=1;i<=Q;++i) 
    {    
        for(;j<=n&&a[j].d<=as[i].r;++j) Insert(a[j]);  

        answer[as[i].id]=BIT::query(as[i].r)-BIT::query(as[i].l-1);        
    }         
    for(i=1;i<=Q;++i) printf("%lld\n",answer[i]);   
    return 0; 
}