BZOJ 4825: [Hnoi2017]单旋 模拟（LCT+set）
Description
H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据
结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着
他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称
“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马
上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，
他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价
的任务就交给你啦。
数据中的操作分为五种：
1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果
key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子
树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为
x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树
。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。
2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。
（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。
3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。
4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子
树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。
5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：
a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。
如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。
c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么
执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将
右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，
直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。
Input
第一行单独一个正整数 m。
接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c
= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。
1≤m≤10^5,1≤key≤10^9
所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空
Output
输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。
手画一下那个 spaly 操作后发现整个树的结构几乎是不变的.
唯一改变的就是 spaly(x) 的 $x$ 点会成为根，然后该点左/右子树会接到 spaly 前 $x$ 的父亲上.
由于要求支持动态查询，所以这里就采用动态树来维护了.
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 200007
#define lson s[x].ch[0]
#define rson s[x].ch[1]
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
using namespace std;
struct LCT
{
int ch[2],rev,f,size;
}s[N];
int sta[N];
int get(int x) { return s[s[x].f].ch[1]==x; }
int Isr(int x) { return s[s[x].f].ch[0]!=x&&s[s[x].f].ch[1]!=x; }
void mark(int x) { s[x].rev^=1,swap(lson,rson); }
void pushup(int x) { s[x].size=s[lson].size+s[rson].size+1; }
void rotate(int x)
{
int old=s[x].f,fold=s[old].f,which=get(x);
if(!Isr(old)) s[fold].ch[s[fold].ch[1]==old]=x;
s[old].ch[which]=s[x].ch[which^1];
if(s[old].ch[which]) s[s[old].ch[which]].f=old;
s[x].ch[which^1]=old,s[old].f=x,s[x].f=fold;
pushup(old),pushup(x);
}
void pushdown(int x)
{
if(s[x].rev)
{
if(lson) mark(lson);
if(rson) mark(rson);
s[x].rev=0;
}
}
void Splay(int x)
{
int v=0,u=x,fa;
for(sta[++v]=u;!Isr(u);u=s[u].f) sta[++v]=s[u].f;
for(;v;--v) pushdown(sta[v]);
for(u=s[u].f;(fa=s[x].f)!=u;rotate(x)) if(s[fa].f!=u) rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);
}
void Access(int x)
{
for(int y=0;x;y=x,x=s[x].f) Splay(x),rson=y,pushup(x);
}
void makert(int x)
{
Access(x),Splay(x),mark(x);
}
void link(int x,int y)
{
Access(x),Splay(x);
makert(y),s[y].f=x;
}
void cut(int x,int y)
{
makert(x),Access(y),Splay(y);
s[y].ch[0]=s[x].f=0;
pushup(y);
}
void split(int x,int y)
{
makert(x),Access(y),Splay(y);
}
struct node
{
int x,l,r,f;
};
int root,tot,val[N];
map<int,node>t;
set<int>S;
set<int>::iterator pre,bak;
void Insert(int v)
{
pre=bak=S.lower_bound(v);
if(bak!=S.end()&&!t[*bak].l)
{
int x=t[*bak].x;
++tot,pushup(tot),link(tot,x);
t[*bak].l=tot;
t[v].f=x;
}
else if(pre!=S.begin())
{
--pre;
int x=t[*pre].x;
++tot,pushup(tot),link(tot,x);
t[*pre].r=tot;
t[v].f=x;
}
else root=++tot,pushup(tot),t[v].f=0;
S.insert(v),t[v].x=tot,t[v].l=t[v].r=0,val[tot]=v;
if(root==tot) printf("1\n");
else split(root,tot),printf("%d\n",s[tot].size);
}
void Splay_min()
{
set<int>::iterator it;
it=S.begin();
int v=*it;
int x=t[v].x;
int cost=1;
if(x!=root) split(root,x),cost=s[x].size;
printf("%d\n",cost);
if(t[v].f)
{
int fa=t[v].f;
int tr=t[v].r;
cut(x,fa);
t[val[fa]].l=0;
t[v].f=0;
if(tr)
{
cut(x,tr);
link(tr,fa);
t[v].r=0;
t[val[fa]].l=tr;
t[val[tr]].f=fa;
}
link(x,root),t[v].r=root,t[val[root]].f=x,root=x;
}
}
void Splay_max()
{
set<int>::iterator it;
it=S.end();
it--;
int v=*it;
int x=t[v].x;
int cost=1;
if(x!=root) split(root,x),cost=s[x].size;
printf("%d\n",cost);
if(t[v].f)
{
int fa=t[v].f;
int tl=t[v].l;
cut(x,fa);
t[val[fa]].r=0;
t[v].f=0;
if(tl)
{
cut(x,tl);
link(tl,fa);
t[v].l=0;
t[val[fa]].r=tl;
t[val[tl]].f=fa;
}
link(x,root),t[v].l=root,t[val[root]].f=x,root=x;
}
}
void Delete_min()
{
Splay_min();
int v=val[root];
if(t[v].r)
{
root=t[v].r;
cut(t[v].x,t[v].r);
t[val[root]].f=0;
}
else root=0;
S.erase(v);
}
void Delete_max()
{
Splay_max();
int v=val[root];
if(t[v].l)
{
root=t[v].l;
cut(t[v].x,t[v].l);
t[val[root]].f=0;
}
else root=0;
S.erase(v);
}
int main()
{
// setIO("input");
int i,j,m;
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
int op,key;
scanf("%d",&op);
if(op==1) scanf("%d",&key),Insert(key);
if(op==2) Splay_min();
if(op==3) Splay_max();
if(op==4) Delete_min();
if(op==5) Delete_max();
}
return 0;
}
