BZOJ 2870: 最长道路tree 边分治

这是一道边分治的例题.  

一般来说，我们在树上求最优化问题或者求点值固定，但是和边权和有关的问题时可以考虑用一下边分治.   

不同与点分治是以点为重心边分，边分治是以边为重心进行分治的. 

我们知道，一个点可以和若干条边相连，但是一条边只能连接两个端点，这在统计上就给我们提供了方便（统计两个树的影响就行）  

注意一下在双指针的时候那个 mxdep 初始值应该是 -1，因为可能不满足最小值. 

code: 

#include <cstdio> 
#include <string>  
#include <map>
#include <cstring> 
#include <vector> 
#include <set>  
#include <algorithm> 

#define N 2000007
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f   
#define mk(x,y) make_pair(x,y)     

using namespace std;  

namespace IO {  

    void setIO(string s) 
    {
        string in=s+".in"; 
        string out=s+".out"; 
        freopen(in.c_str(),"r",stdin); 
        // freopen(out.c_str(),"w",stdout); 
    } 

};  

int n,tot; 
int val[N];       
struct Edge {
    int nex,to,w;    
}e[N<<1],edge[N<<1];     
int edges1=1,edges2=1,hd[N],pre[N];     
ll ans;   

void add(int x,int y,int z) 
{
    e[++edges1].nex=hd[x],hd[x]=edges1,e[edges1].to=y,e[edges1].w=z;    
}      

void add_c(int x,int y) 
{
    edge[++edges2].nex=pre[x],pre[x]=edges2,edge[edges2].to=y;         
}  

void Rebuild(int x,int fa) 
{ 
    int ff=0;        
    for(int i=pre[x];i;i=edge[i].nex) 
    {
        int y=edge[i].to;  
        if(y==fa)  continue;     
        if(!ff) 
        {
            add(x,y,1); 
            add(y,x,1);          
            ff=x;   
        }
        else 
        {
            int tmp=++tot;    
            val[tmp]=val[x];     
            add(ff,tmp,0),add(tmp,ff,0);    
            add(tmp,y,1),add(y,tmp,1); 
            ff=tmp;      
        }     
        Rebuild(y,x);   
    }
} 

pair<int,int>ls[N],rs[N];     
int lsc,rsc;      

bool cmp(pair<int,int>A,pair<int,int>B) 
{
    if(A.fi==B.fi)  return A.se<B.se;   
    else return A.fi<B.fi; 
}   

bool vis[N<<1];   
int size[N],mx;    
int rt1,rt2,ed,totsz; 

void dfs1(int x,int fa) 
{           
    size[x]=1; 
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex) 
    {
        int y=e[i].to;  
        if(y==fa)  continue;   
        if(vis[i])  continue;   
        dfs1(y,x);      
        int now=max(size[y],totsz-size[y]);      
        if(now<mx) 
        {
            mx=now; 
            rt1=x,rt2=y;  
            ed=i;   
        }   
        size[x]+=size[y];   
    }
}

void dfs2(int x,int fa,int mi,int dep,int typ) 
{   
    if(typ==1) 
    {
        ls[++lsc]=mk(mi,dep);   
    } 
    else 
    {
        rs[++rsc]=mk(mi,dep); 
    }   
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex) 
    {
        int y=e[i].to;     
        if(y==fa||vis[i])  continue;    
        dfs2(y,x,min(mi,val[y]),dep+e[i].w,typ);                         
    }
} 

void Divide_And_Conquer(int x)
{        
    if(totsz==1)  return;     
    rt1=rt2=ed=0,mx=inf;       
    dfs1(x,0);      
    vis[ed]=vis[ed^1]=1;  
    lsc=rsc=0;      
    dfs2(rt1,0,val[rt1],0,0);     
    dfs2(rt2,0,val[rt2],0,1);      
    sort(ls+1,ls+1+lsc,cmp);    
    sort(rs+1,rs+1+rsc,cmp);        
    int mxdep,ptr; 
    mxdep=-1,ptr=rsc;          
    for(int i=lsc;i>=1;--i) 
    {
        while(ptr&&rs[ptr].fi>=ls[i].fi) 
        {
            mxdep=max(mxdep,rs[ptr].se),--ptr;   
        }
        ans=max(ans,(ll)((ll)mxdep+e[ed].w+ls[i].se+1)*ls[i].fi);                        
    }    
    mxdep=-1,ptr=lsc; 
    for(int i=rsc;i>=1;--i) 
    {
        while(ptr&&ls[ptr].fi>=rs[i].fi) 
        {
            mxdep=max(mxdep,ls[ptr].se); 
            --ptr;      
        }             
        ll tmp=(ll)(1ll*mxdep+e[ed].w+rs[i].se+1)*rs[i].fi;   
        ans=max(ans,tmp);      
    }     
    int szrt1=totsz-size[rt2];       
    int szrt2=size[rt2];   
    int tmprt1=rt1,tmprt2=rt2;    
    totsz=szrt1;      
    Divide_And_Conquer(tmprt1);         
    totsz=szrt2;   
    Divide_And_Conquer(tmprt2);           
}

int main() 
{ 
    // IO::setIO("input");  
    int i,j;   
    scanf("%d",&n);   
    for(i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&val[i]),ans=max(ans,(ll)val[i]);     
    int x,y;   
    for(i=1;i<n;++i) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);    
        add_c(x,y),add_c(y,x); 
    }    
    tot=n;     
    Rebuild(1,0);    
    totsz=tot;         
    Divide_And_Conquer(1);    
    printf("%lld\n",ans);   
    return 0; 
}