bzoj 2969: 矩形粉刷 概率期望+快速幂

还是老套路：期望图上的格子数=$\sum$ 每个格子被涂上的期望=$\sum$1-格子不被图上的概率

这样的话就相对好算了.

那么，对于 $(i,j)$ 来说，讨论一下上，下，左，右即可.

然后发现四个角的面积会被重复统计，所以再减去 $4$ 个角的贡献即可.

#include <bits/stdc++.h> 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;        
double sq(double x) { return x*x; }    
int main() 
{ 
	// setIO("input");              
	int k,n,m,i,j;  
	scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);          
	double ans=0.0; 
	for(i=1;i<=n;++i) 
	{
		for(j=1;j<=m;++j) 
		{
			double a=(j-1)*n;       
			double b=(m-j)*n; 
			double c=(n-i)*m; 
			double d=(i-1)*m;                                                  
			double d1=(i-1)*(j-1);     
			double d2=(i-1)*(m-j);                 
			double d3=(n-i)*(j-1);     
			double d4=(n-i)*(m-j);                     
			double tot1=(sq(a)+sq(b)+sq(c)+sq(d)-sq(d1)-sq(d2)-sq(d3)-sq(d4));          
			double tot2=sq(n*m);                           
			// printf("%.2f\n",tot1/tot2);                                               
			ans+=1.0-pow(tot1/tot2,k);           
     	}   
	}   
	printf("%.0lf\n",ans); 
	return 0;                
}