BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元

可以将球心在每一个维度的坐标设成未知数，然而发现平方后会出现有未知数的平方项.
但是，这个问题非常良心，给了你 $n+1$ 个点，那么你就可以将上下两个方程相减，得到 $n$ 个没有未知数平方的方程，这样直接用高斯消元求解就可以了~ 

#include <cstdio> 
#include <algorithm>  
#define N 103 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;        
int n;  
double point[N][N],a[N][N];            
void Gauss() 
{
    int i,j,k,now; 
    for(i=1;i<=n;++i) 
    { 
        now=i; 
        for(j=i;j<=n;++j) 
            if(a[j][i])  { now=j; break; } 
        for(j=1;j<=n+1;++j) swap(a[i][j],a[now][j]);      
        for(j=i+1;j<=n+1;++j) a[i][j]/=a[i][i]; 
        a[i][i]=1;    
        for(j=i+1;j<=n;++j) 
        {
            double div=a[j][i];     
            for(k=i+1;k<=n+1;++k) a[j][k]-=a[i][k]*div;   
            a[j][i]=0; 
        }
    }
    for(i=n;i>=1;--i) 
    {
        for(j=i+1;j<=n;++j) 
        {
            a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];        
        }
    }
}
int main() 
{ 
    int i,j; 
    // setIO("input");  
    scanf("%d",&n); 
    for(i=1;i<=n+1;++i)
    {
        for(j=1;j<=n;++j) scanf("%lf",&point[i][j]);  
    }   
    for(i=2;i<=n+1;++i) 
    {
        for(j=1;j<=n;++j) 
        {
            a[i-1][j]=-2.0*point[i-1][j]+2.0*point[i][j];
            a[i-1][n+1]+=-(point[i-1][j]*point[i-1][j])+point[i][j]*point[i][j];    
        }
    }   
    Gauss();            
    for(i=1;i<=n;++i) printf("%.3f ",a[i][n+1]);         
    return 0; 
}