LOJ #539. 「LibreOJ NOIP Round #1」旅游路线 倍增floyd + 思维

考试的时候是这么想的：
求出每一个点花掉 $i$ 的花费向其他点尽可能走的最长距离，然后二分这个花费，找到第一个大于 $d$ 的就输出$.$
然而，我这个记忆化搜索 $TLE$ 的很惨$.$
这里讲一下正解：
上面的大题思路是正确的，但是记忆化搜索太慢，考虑倍增 $floyd.$
令 $f[i][j]$ 表示 $i$ 号点花费 $j$ 能走的最远距离$.$
令 $go[i][j][k]$ 表示 $i$ 号点走到 $j$ 号点走 $k$ 步的最远距离(在 $i$ 号点加一次油)$.$
如果能求出 $g[i][j]$,那么 $f[i][j]$ 就表示成 $max(f[i][j],g[i][k][c[i]]+f[k][j-p[i]]).$
考虑如何求 $g[i][j][k]$:
令 $dis[i][j][k]$ 表示 $i$ 到 $j$ 走 $2^{k}$ 步的最远距离$.$
则 $go[i][j][k]=max(go[i][j][k],go[i][a][k-2^l]+dis[i][j][2^{k}])$
将 $c[i]$ 按照二进制展开，那么可以从低到高位枚举这个 $2^l$，将$go[i][j][k]$ 中第三维压掉，直接是 $tmp[i][j]=max(tmp[i][j],go[i][k]+dis[k][j][l])$ $.$ 反正这 $c[i]$ 步都要走完，直接枚举二进制就好了.

#include <cstdio> 
#include <cstring> 
#include <algorithm>   
#define N 103 
#define inf 1000000300
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)  //, freopen(s".out","w",stdout)    
using namespace std;  
int n,m,C,T; 
int p[N],c[N],dis[N][N][22],go[N][N],tmp[N][N],f[N][N*N];    
int main() 
{
    int i,j,k; 
    // setIO("input"); 
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&C,&T); 
    memset(dis,0xc2,sizeof dis);
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&p[i],&c[i]), dis[i][i][0]=0;       
    for(i=1;i<=m;++i) 
    {
        int a,b,l; 
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);        
        dis[a][b][0]=max(dis[a][b][0], l);    
    } 
    for(int t=1;t<=20;++t) 
    {
        for(i=1;i<=n;++i) 
            for(j=1;j<=n;++j) 
                for(k=1;k<=n;++k) 
                    dis[i][j][t]=max(dis[i][j][t], dis[i][k][t-1]+dis[k][j][t-1]);    
    }    
    for(i=1;i<=n;++i) 
    { 
        int cc=min(c[i], C);   
        for(j=1;j<=n;++j) go[i][j]=tmp[i][j]=-inf;  
        go[i][i]=0;       
        for(int l=0;l<=20;++l) 
        {
            if((1<<l)&cc) 
            {
                for(j=1;j<=n;++j)        
                    for(k=1;k<=n;++k) 
                        tmp[i][j]=max(tmp[i][j], go[i][k]+dis[k][j][l]);          
                for(j=1;j<=n;++j) go[i][j]=tmp[i][j];       
            }
        }
    }    
    for(i=1;i<=n;++i) f[i][0]=0;    
    for(j=1;j<=n*n;++j) 
    {
        for(i=1;i<=n;++i) 
            if(j>=p[i])                     
            { 
                for(k=1;k<=n;++k)                
                    f[i][j]=max(f[i][j], go[i][k]+f[k][j-p[i]]);       
            }
    }               
    int cas; 
    for(cas=1;cas<=T;++cas) 
    {
        int s,q,d; 
        scanf("%d%d%d",&s,&q,&d); 
        int l=1,r=q,mid,ans=-1; 
        while(l<=r) 
        {
            mid=(l+r)>>1; 
            if(f[s][mid]>=d) ans=mid,r=mid-1; 
            else l=mid+1; 
        }  
      //  printf("%d\n",f[s][ans]);  
        printf("%d\n",ans==-1?ans:q-ans);            
    }
    return 0;    
}