luogu 4059 [Code+#1]找爸爸 动态规划

Description

小A最近一直在找自己的爸爸，用什么办法呢，就是DNA比对。小A有一套自己的DNA序列比较方法，其最终目标是最

大化两个DNA序列的相似程度，具体步骤如下：1.给出两个DNA序列，第一个长度为n，第二个长度为m。2.在两个序

列的任意位置插入任意多的空格，使得两个字符串长度相同3.逐位进行匹配，如果两个序列相同位置上的字符都不

是空格，假设第一个是x，第二个是y，那么他们的相似程度由d(x,y)定义。对于两个序列中任意一段极长的长度为

k的连续空格，我们定义这段空格的相似程度为g(k)=-A-B(k-1)。那么最终两个序列的相似程度就是所有的d(x,y)

加上所有的极长空格段的相似程度之和。现在小A通过某种奥妙重重的方式得到了小B的DNA序列中的一段，他想请

你帮他算一下小A的DNA序列和小B的DNA序列的最大相似程度。

 

 

Input

输入第1行一个字符串，表示小A的DNA序列。

输入第2行一个字符串，表示小B的DNA序列。

接下来4行，每行4个整数，用空格隔开，表示d数组，

具体顺序如下所示。

d(A,A)d(A,T)d(A,G)d(A,C)

d(T,A)d(T,T)d(T,G)d(T,C)

d(G,A)d(G,T)d(G,G)d(G,C)

d(C,A)d(C,T)d(C,G)d(C,C)

最后一行两个用空格隔开的正整数A,B，意义如题中所述。

对于所有测试点

有0<B<A≤1000,-1000≤d(x,y)≤1000,d(x,y)=d(y,x)，

序列只包含{A,T,G,C}四种字符。

N+M<=3000

 

Output

输出共一行，表示两个序列的最大相似程度

 

有一个特殊的性质：
一段长度为 $k$ 的连续空格的代价为 $-A-B(k-1)$.
可以看成第一个空格的代价为 $-A$, 其它空格代价为 $-B$.
那么我们就设状态 $f[i][j],g[i][j],h[i][j]$ 分别表示 $S$ 串前 $i$ 个与 $T$ 串前 $j$ 个达到长度相同，且最后一个字符分别为 字母/字母，字母/空格，空格/字母的最大相似度.
因为不可能出现空格/空格的情况，所以就不设这个状态了.
考虑转移：
$f[i][j]$ :

• $\leftarrow f[i-1][j-1]+d(S[i],T[j])$.

$g[i][j]$:

• $\leftarrow g[i-1][j]-A$.
• $\leftarrow f[i-1][j]-B$.
• $\leftarrow h[i-1][j]-A$

$h[i][j]$:

• $\leftarrow g[i][j-1]-A$.
• $\leftarrow f[i][j-1]-A$.
• $\leftarrow h[i][j-1]-B$.

#include <cstdio>  
#include <cstring> 
#include <algorithm> 
#define N 3003  
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in", "r" , stdin) 
using namespace std;      
char str[N];   
int S[N], T[N], d[6][6], n, m; 
ll f[N][N], g[N][N], h[N][N];      
int id(char c) 
{
    if(c == 'A') return 1; 
    if(c == 'T') return 2; 
    if(c == 'G') return 3;  
    if(c == 'C') return 4;         
}                           
int main() 
{
    // setIO("input");   
    int i , j, A, B; 
    scanf("%s", str + 1), n = strlen(str + 1); 
    for(i = 1; i <= n ; ++ i) S[i] = id(str[i]);         
    scanf("%s", str + 1), m = strlen(str + 1); 
    for(i = 1; i <= m ; ++ i) T[i] = id(str[i]); 
    for(i = 1; i <= 4 ; ++ i) 
    {
        for(j = 1; j <= 4; ++j) scanf("%d", &d[i][j]);  
    }        
    scanf("%d%d", &A, &B);   
    memset(f, -63, sizeof(f)), memset(g, -63, sizeof(g)), memset(h, -63, sizeof(h));  
    g[1][0] = h[0][1] = - A, f[0][0] = 0;    
    for(i = 1; i <= n ; ++ i) 
    {
        for(j = 1; j <= m ; ++ j) 
        {     
            f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], max(g[i - 1][j - 1], h[i - 1][j - 1])) + d[S[i]][T[j]];        
            g[i][j] = max(max(f[i - 1][j], h[i - 1][j]) - A, g[i - 1][j] - B);    
            h[i][j] = max(max(f[i][j - 1], g[i][j - 1]) - A, h[i][j - 1] - B);     
        }
    }     
    printf("%lld\n", max(max(f[n][m], g[n][m]), h[n][m]));      
    return 0; 
}