BZOJ 4923: [Lydsy1706月赛]K小值查询 Splay + 思维
Description
维护一个长度为n的正整数序列a_1,a_2,...,a_n，支持以下两种操作：
1 k，将序列a从小到大排序，输出a_k的值。
2 k，将所有严格大于k的数a_i减去k。
Input
第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=100000)，分别表示序列的长度和操作的个数。
第二行包含n个正整数a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=10^9)，分别表示序列中的每个元素。
接下来m行，每行两个正整数op(1<=op<=2),k，若op=1，则1<=k<=n；若op=2，则1<=k<=10^9；依次描述每个操作。
Output
输出若干行，对于每个询问输出一行一个整数，即第k小的值。
感觉怎么做都没什么思路.
学长说正解是分类讨论.
还真是分类讨论...
可以将所有数分为两种：小于等于 $k$ 的，大于 $k$ 的.
前一部分的数值是不变的，大于 $k$ 的数值都要变.
而我们还可以把大于 $k$ 的再分成大于 $2k$ 的和 $k<=a_{i}<=2k.$
而将 $a_{i}\in[k,2k]$ 的数减掉 $k$ 就相当于至少 / 2.
因为没有加法操作，所以每一个数至多会减少 $log(10^9)$ 次.
所以可以每一次用 $splay$ 将 $a_{i}\in[k,2k]$ 之间的数字提取出来，直接暴力减掉 $k$ 并重新插进平衡树.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100003;
namespace IO {
void setIO(string s) {
string in=s+".in";
string out=s+".out";
freopen(in.c_str(),"r",stdin);
freopen(out.c_str(),"w",stdout);
}
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {
int x=0;
char c=nc();
while(c<48) c=nc();
while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc();
return x;
}
};
int root;
int arr[maxn];
struct Splay {
#define lson ch[x][0]
#define rson ch[x][1]
stack<int>S;
int cnt,tp;
int ch[maxn][2],f[maxn],val[maxn],siz[maxn],tag[maxn],key[maxn];
void init() {
for(int i=1;i<maxn;++i) S.push(i);
}
int newnode() {
int x=S.top();S.pop();
return x;
}
void mark(int x,int d) {
val[x]-=d, tag[x]+=d;
}
int get(int x) {
return ch[f[x]][1]==x;
}
void pushup(int x) {
siz[x]=siz[lson]+siz[rson]+1;
}
void pushdown(int x) {
if(tag[x]) mark(lson,tag[x]),mark(rson,tag[x]),tag[x]=0;
}
void rotate(int x) {
int old=f[x],fold=f[old],which=get(x);
ch[old][which]=ch[x][which^1],f[ch[old][which]]=old;
ch[x][which^1]=old,f[old]=x,f[x]=fold;
if(fold) ch[fold][ch[fold][1]==old]=x;
pushup(old),pushup(x);
}
void splay(int x,int &tar) {
int u=f[tar],fa;
for(;(fa=f[x])^u;rotate(x))
if(f[fa]^u)
rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);
tar=x;
}
int pre(int v) {
int x=root,re=0;
while(x) {
pushdown(x);
if(val[x]<=v) re=x,x=rson;
else x=lson;
}
return re;
}
int nxt(int v) {
int x=root,re=0;
while(x) {
pushdown(x);
if(val[x]>=v) re=x,x=lson;
else x=rson;
}
return re;
}
void build(int &x,int ff,int l,int r) {
x=newnode();
int mid=(l+r)>>1;
f[x]=ff,val[x]=arr[mid],siz[x]=1;
if(l<mid) build(lson,x,l,mid-1);
if(r>mid) build(rson,x,mid+1,r);
pushup(x);
}
int insert(int &x,int ff,int k) {
if(!x) {
x=newnode();
f[x]=ff,val[x]=k,siz[x]=1;
pushup(x);
return x;
}
pushdown(x);
int a=insert(ch[x][k>val[x]],x,k);
pushup(x);
return a;
}
void dfs(int x) {
if(!x) return;
pushdown(x);
key[++tp]=val[x];
if(lson) dfs(lson);
if(rson) dfs(rson);
S.push(x);
ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=val[x]=siz[x]=tag[x]=0;
}
int kth(int k) {
int x=root;
while(1) {
pushdown(x);
if(k>siz[lson]) {
k-=(siz[lson]+1);
if(k==0) return val[x];
else x=rson;
}
else x=lson;
}
}
void solve(int k) {
int pr=pre(k),nx=nxt(k<<1);
if(!pr) mark(root,k);
else if(!nx) {
splay(pr,root);
int a=ch[root][1];
ch[root][1]=f[ch[root][1]]=0;
pushup(root);
tp=0;
dfs(a);
for(int i=1;i<=tp;++i) {
int cc=insert(root,0,key[i]-k);
if(i%6==0) splay(cc,root);
}
}
else {
splay(pr,root),splay(nx,ch[root][1]);
int a=ch[ch[root][1]][0];
ch[ch[root][1]][0]=0, pushup(ch[root][1]);
tp=0, dfs(a);
mark(ch[root][1], k);
for(int i=1;i<=tp;++i) {
int cc=insert(root,0,key[i]-k);
if(i%6==0) splay(cc,root);
}
}
}
#undef lson
#undef rson
}tr;
int main() {
using namespace IO;
// setIO("input");
tr.init();
int n,m;
n=rd(),m=rd();
for(int i=1;i<=n;++i) arr[i]=rd();
sort(arr+1,arr+1+n);
tr.build(root,0,1,n);
for(int cas=1;cas<=m;++cas) {
int op,k;
op=rd(),k=rd();
if(op==1) printf("%d\n",tr.kth(k));
else tr.solve(k);
}
return 0;
}
