BZOJ 3489: A simple rmq problem KDtree

Description

因为是OJ上的题，就简单点好了。给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。

 

 

Input

第一行为两个整数N,M。M是询问数，N是序列的长度（N<=100000，M<=200000)

第二行为N个整数，描述这个序列{ai}，其中所有1<=ai<=N

再下面M行，每行两个整数x，y，

询问区间[l,r]由下列规则产生（OIER都知道是怎样的吧>_<)：

l=min(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

r=max(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

Lastans表示上一个询问的答案，一开始lastans为0

 

Output

一共M行，每行给出每个询问的答案。

 题解： 对于一个区间 $[l,r]$ 一个数只出现依次说明上次出现在 $[1,l-1]$ 中（或没出现），下一次出现在 $[r+1,n]$ 中（或没出现）.
直接维护一个 3 维 $KDtree$ 即可.
第一维维护 $pre_{i}$，第二位维护 $i$ 本身，第三维维护下一次出现的位置.
每次按照上述条件直接进行数点即可.
思路还是非常巧妙的.  

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102

#include<bits/stdc++.h> #define maxn 200000 #define inf 100000000 #define mid ((l+r)>>1) #define lson (t[x].ch[0]) #define rson (t[x].ch[1])  using namespace std; void setIO(string s) {     string in=s+".in";     freopen(in.c_str(),"r",stdin);  } int n,Q,lastans,d,_ans; int lst[maxn],nex[maxn],pos[maxn],arr[maxn];    struct Node {     int ch[2],minv[3],maxv[3],p[3],w,_max; }t[maxn]; bool cmp(Node a,Node b) {     if(a.p[d]==b.p[d] && a.p[(d+1)%3]==b.p[(d+1)%3]) return a.p[(d+2)%3] < b.p[(d+2)%3];     if(a.p[d]==b.p[d]) return a.p[(d+1)%3] < b.p[(d+1)%3];     return a.p[d] < b.p[d];    } void pushup(int x,int y) {     for(int i=0;i<3;++i)     {         t[x].minv[i]=min(t[x].minv[i],t[y].minv[i]);         t[x].maxv[i]=max(t[x].maxv[i],t[y].maxv[i]);       }     t[x]._max=max(t[x]._max,t[y]._max);        } int build(int l,int r,int o) {     d=o;       nth_element(t+l,t+mid,t+1+r,cmp);     for(int i=0;i<3;++i) t[mid].minv[i]=t[mid].maxv[i]=t[mid].p[i];           t[mid].ch[0]=t[mid].ch[1]=0;     t[mid]._max=t[mid].w;        if(mid>l)     {         t[mid].ch[0]=build(l,mid-1,(o+1)%3);         pushup(mid,t[mid].ch[0]);     }     if(r>mid)     {         t[mid].ch[1]=build(mid+1,r,(o+1)%3);         pushup(mid,t[mid].ch[1]);     }     return mid; } int isout(int x,int l,int r) {     if(t[x].minv[0] >= l || t[x].maxv[2] <= r || t[x].minv[1] > r || t[x].maxv[1] < l) return 1;     return 0; } int isin(int x,int l,int r) {     if(t[x].maxv[0] < l && t[x].minv[2] > r && t[x].minv[1] >= l && t[x].maxv[1] <= r) return 1;     return 0; } void query(int x,int l,int r) {     if(isout(x, l, r)) return;     if(isin(x, l, r))     {         _ans=max(_ans, t[x]._max);         return;     }     if(t[x].p[0] < l && t[x].p[1] >= l && t[x].p[1] <= r && t[x].p[2] > r) _ans=max(_ans, t[x].w);     if(lson && t[lson]._max > _ans) query(lson, l, r);      if(rson && t[rson]._max > _ans) query(rson, l, r); } int main() {     int i,j,x,y,root,a;     // setIO("input");     scanf("%d%d",&n,&Q);     for(i=1;i<=n;++i)      {         scanf("%d",&a);          nex[pos[a]]=i, lst[i]=pos[a], pos[a]=i, arr[i]=a;     }     for(i=1;i<=n;++i)     {         t[i].p[0]=lst[i], t[i].p[1]=i, t[i].p[2] = nex[i] ? nex[i] : n + 1, t[i].w=arr[i];      }     root=build(1,n,0);     while(Q--)     {         scanf("%d%d",&x,&y);         x=(x+lastans) % n + 1;         y=(y+lastans) % n + 1;         if(x > y) swap(x, y);         _ans = -inf;         query(root, x, y);         lastans = (_ans == -inf ? 0 : _ans);         printf("%d\n",lastans);     }     return 0; }