BZOJ 3450: Tyvj1952 Easy 数学期望

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

 

题解：考虑当前抽到 $o$：

原来的一个极长 $o$ 串的长度会 +1.

那么该轮贡献的答案为 $(len_{i-1}+1)^2-len_{i-1}^2$, 即为 $2\times len_{i-1}+1$. 

考虑当前抽到 $x$ :

原来极长的 $o$ 串会清零， 那么该轮的贡献为 $0$. 

第三种情况：随机抽取.

可以按照期望的定义，依次按照上面两种情况分别计算，并乘上概率.

概率由 $100$% 变为 $50$%，贡献即为 $len_{i-1}+\frac{1}{2}$

期望的新极大连续 $o$ 串长度为 $len_{i-1}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$ 

#include <bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
#define maxn 400000
using namespace std;
int n; 
char str[maxn]; 
int main()
{
    // setIO("input"); 
    int n; 
    scanf("%d",&n); 
    scanf("%s",str + 1); 
    double sum = 0.0, ans = 0.0; 
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(str[i] == 'o')
            ans += 2 * sum + 1.0, sum = sum + 1.0; 
        if(str[i] == '?')
            ans += sum + 0.5, sum = sum * 0.5 + 0.5; 
        if(str[i] == 'x')
            sum = 0.0; 
    }
    printf("%.4f",ans); 
    return 0; 
}