BZOJ 1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级 分层图最短路 + Dijkstra

Description

每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛. 农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N). John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P１_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经，将它们所须时间减为０．帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从１到N的时间尽量少.

Input

* 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K * 第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数：P1_i, P2_i, 和 T_i

Output

* 第一行: 更新最多Ｋ条路经后的最短路经长度．

题解： 最多可以减掉 $k$ 条路径，$k<=20$，一眼分层图最短路. 

对于分层图最短路问题，我们可以直接对二位数组跑 $Dij$.    

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
#define maxn 100002 
#define N 21 
#define ll long long 
using namespace std;
int hd[10002],to[maxn],nex[maxn],val[maxn],vis[10002][N]; 
ll d[10002][N]; 
int edges,n,m,K,s,t;     
struct Node
{
    int u,k; 
    ll dis; 
    Node(int u=0,int k=0,ll dis=0):u(u),k(k),dis(dis){} 
    bool operator<(Node b) const 
    {
        return dis > b.dis; 
    }
}; 
priority_queue<Node>Q;  
void add(int u,int v,int c)
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v,val[edges]=c; 
}
void Dijkstra()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof(d)); 
    d[1][0]=0; 
    Q.push(Node(1, 0, 0)); 
    while(!Q.empty())
    {
        Node e=Q.top(); Q.pop(); 
        int u=e.u,v,k=e.k; 
        if(vis[u][k]) continue; 
        vis[u][k]=1; 
        for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
        {
            v=to[i]; 
            if(d[u][k] + val[i] < d[v][k]) 
            {
                d[v][k]=d[u][k]+val[i];                
                Q.push(Node(v, k, d[v][k])); 
            }
            if(d[u][k] < d[v][k + 1] && k+1 <= K) 
            {
                d[v][k + 1]=d[u][k]; 
                Q.push(Node(v, k + 1, d[v][k + 1])); 
            }
        }
    }
}
int main()
{
   //  setIO("input"); 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1,u,v,c;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c), add(u,v,c), add(v,u,c); 
    }         
    s=1,t=n; 
    Dijkstra(); 
    ll ans=1000000000000000; 
    for(int i=1;i<=K;++i) 
    {
        ans=min(ans, d[n][i]); 
    }
    printf("%lld\n",ans); 
    return 0; 
}