BZOJ 1601: [Usaco2008 Oct]灌水 最小生成树_超级源点
Description
Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田,农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法,从其他农田饮水,或者这块土地建造水库。 建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。
Input
*第一行:一个数n
*第二行到第n+1行:第i+1行含有一个数wi
*第n+2行到第2n+1行:第n+1+i行有n个被空格分开的数,第j个数代表pij。
Output
*第一行:一个单独的数代表最小代价.
题解:
最小生成树,模型挺巧妙的.
设立超级源点 $S$.
对于每个点 $u$, 建立 $<S,u>$ 的边,边权为 $val_{u}$ ,代表该点要自己单独建立水库.
其次,再向图中与该点相连的边练边,边权按照输入来存.
跑一遍最小生成树即可.
这样就满足了图是联通的,每个点贡献可能是由超级源点给的,也可能是由其他点给的.
其次,再向图中与该点相连的边练边,边权按照输入来存.
跑一遍最小生成树即可.
这样就满足了图是联通的,每个点贡献可能是由超级源点给的,也可能是由其他点给的.
Code:
#include <bits/stdc++.h> #define maxn 2000000 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int A[maxn],u[maxn],v[maxn],val[maxn],cnt,w[maxn]; int cmp(int a,int b){ return val[a]<val[b]; } struct U{ int p[maxn]; void init(){ for(int i=0;i<maxn;++i) p[i]=i; } int find(int x){ return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]); } void merge(int a,int b){ int x=find(a),y=find(b); if(x==y) return; p[x]=y; } }tree; int main(){ // setIO("input"); tree.init(); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt,scanf("%d",&val[cnt]),u[cnt]=0,v[cnt]=i; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1,a;j<=n;++j) { scanf("%d",&a); if(i!=j) ++cnt,u[cnt]=i,v[cnt]=j,val[cnt]=a; } for(int i=1;i<=cnt;++i) A[i]=i; sort(A+1,A+1+cnt,cmp); int ans=0; for(int i=1;i<=cnt;++i) { int cur=A[i]; int a=u[cur],b=v[cur]; if(tree.find(a)!=tree.find(b)){ ans+=val[cur]; tree.merge(a,b); } } printf("%d",ans); return 0; }