BZOJ 4229: 选择 LCT + 独创方法 + 边双
考虑如果两点在一个环中,那么这两点一定可以构出双联通分量.
考虑环和环镶嵌,那么两个环中的点一定都互为双联通分量.
由此,我们想到一个算法:
将删边转为反向加边,用LCT维护图.
当我们连接两个点时,分两种两种情况.
1.不连通 : 没啥说的,直接连上
2.连通 : 那么说明要被连接的两点在一个换中,如下图:
显然,整条路径上的所有点都互为双连通.
不过,与其维护点,我们维护边,将两点间所有边都设成 1.
在查询两个点是否为双联通时看看边权和是否等于边数即可(想一想,为什么 ? )
因为两点间的边都被赋值,有两种情况:
1. 两点为环,被统一赋值,显然正确.
2. 这条链被多个段落所覆盖,段落与段落之间至少有一个公共点,符合上述第二个结论,显然正确.
Code:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <set> #include <string> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) ,freopen(s".out","w",stdout) #define inf 1000000000 #define maxn 300007 #define pr pair<int,int> using namespace std; set <pr> b; struct Union{ int p[maxn]; void init(){ for(int i=0;i<maxn;++i) p[i]=i; } int find(int x){ return p[x]==x ? x : p[x]=find(p[x]);} int merge(int a,int b){ int x=find(a),y=find(b); if(x==y) return 1; p[x]=y; return 0; } }tree; int tot; int ans[maxn]; int ch[maxn][2],f[maxn],val[maxn]; int sta[maxn],tag[maxn],sumv1[maxn],addv[maxn],sumv2[maxn]; int lson(int x){ return ch[x][0]; } int rson(int x){ return ch[x][1]; } int get(int x){ return ch[f[x]][1]==x; } int isRoot(int x){ return !(ch[f[x]][0]==x||ch[f[x]][1]==x); } void mark(int x){ if(x) swap(ch[x][0],ch[x][1]),tag[x]^=1; } void update(int x){ sumv1[x]=sumv2[x],addv[x]=1,val[x] = 1; } void pushdown(int x){ if(tag[x]) mark(lson(x)), mark(rson(x)), tag[x]=0; if(addv[x]) update(lson(x)),update(rson(x)),addv[x]=0; } void pushup(int x){ sumv1[x]=sumv1[lson(x)]+sumv1[rson(x)] + val[x]; sumv2[x]=sumv2[lson(x)]+sumv2[rson(x)] + 1; } void rotate(int x) { int old=f[x],oldf=f[old],which=get(x); if(!isRoot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x; ch[old][which]=ch[x][which^1],f[ch[old][which]]=old; ch[x][which^1]=old,f[old]=x,f[x]=oldf; pushup(old),pushup(x); } void splay(int x){ int v=0,u=x; sta[++v]=u; while(!isRoot(u)) sta[++v]=f[u],u=f[u]; while(v) pushdown(sta[v--]); u=f[u]; for(int fa;(fa=f[x])!=u;rotate(x)) if(f[fa]!=u) rotate(get(fa)==get(x)?fa:x); } void Access(int x){ for(int y=0;x;y=x,x=f[x]) splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x); } void makeRoot(int x){ Access(x),splay(x),mark(x); } void split(int x,int y){ makeRoot(x),Access(y),splay(y); } void link(int a,int b){ if(tree.merge(a,b) == 1) { makeRoot(a),Access(b),splay(b),update(b); } else{ makeRoot(a); f[f[a]=++tot]=b; } } struct E{ int x,y; }err[maxn]; struct OPT{ int opt,x,y; }opt[maxn]; char chf[10]; int main(){ //setIO("input"); int n,m,q; tot=100001; scanf("%d%d%d",&n,&m,&q),tree.init(); for(int i=1;i<tot;++i) sumv1[i]=sumv2[i]=val[i]=1; for(int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&err[i].x,&err[i].y); if(err[i].y>err[i].x) swap(err[i].x,err[i].y); } for(int i=1;i<=q;i++) { scanf("%s",chf); scanf("%d%d",&opt[i].x,&opt[i].y); if(opt[i].y>opt[i].x) swap(opt[i].x,opt[i].y); if(chf[0]=='Z') { opt[i].opt=1; b.insert(make_pair(opt[i].x,opt[i].y)); } else opt[i].opt=0; } for(int i=1;i<=m;i++) { if(b.find(make_pair(err[i].x,err[i].y))==b.end()) { link(err[i].x,err[i].y); } } for(int i=q;i>=1;--i) { if(opt[i].opt==1) { link(opt[i].x,opt[i].y); } else { int a=opt[i].x,b=opt[i].y; if(tree.find(a)!=tree.find(b)) {ans[i]=0;continue; } makeRoot(a),Access(b),splay(b); if(sumv1[b]==sumv2[b]) ans[i]=1; else ans[i]=0; } } for(int i=1;i<=q;++i) if(opt[i].opt==0) { if(ans[i]==1) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }