BZOJ 3527: [Zjoi2014]力 FFT
Description
给出n个数qi,给出Fj的定义如下:
令Ei=Fi/qi,求Ei.
Input
第一行一个整数n。
接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi。
n≤100000,0<qi<1000000000
Output
n行,第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可
题解:
按照定义,Ej=Fjqj
这里为了方便,把所有下标都 −1
即 Ej=∑ji=0qi(i−j)2−∑n−1i=j+1qi(i−j)2
令 gi=1i2
原式 ⇒∑ji=0gj−iqi−∑n−1i=j+1gi−jqi
先考虑怎么求 ∑ji=0gj−iqi,由于下标和恒等于 j ,所以直接把 g 和 q 相乘即可
再考虑怎么求 ∑n−1i=j+1gi−jqi,下标和不相等,那就进行反转,反转 q 更为方便一些
令 pi=qn−i−1,∑n−1i=j+1gi−jpn−i−1
下标和为 n−j−1 ,是一个定值,直接多项式相乘即可
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分类:
多项式
, 多项式 - FFT/NTT
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