动态规划之最大公共子串算法代码实现(使用JavaScript实现)

问题描述

最大公共子串问题:要求在两个字符串之间找出最大的公共字符串.并且输出其所在位置.通过递推可以分析得出递推公式(博主是跟着学的,没分析) : c[i,j] = c[i-1,j-1] + 1

以下图示列出了过程.文中的代码使用的是动态规划求解.

其中可能有点难以理解的是下标问题: arr[i] == 0 arr[j] == 0的情况是需要进行列出来的,并且都是为0.在进行字符对比的时候,按照下标从1开始进行对比.而不是从0开始进行对比.

图析

代码实现

        let list_a = ['A', 'B', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B'];
        let list_b = ['B', 'C', 'E', 'D', 'B', 'B'];
        local_max = 0; //最大值所处的位置(是表格中的最大值所处的位置)
        extend_max = 0; // 最大值所占的长度

        let list_dp = []

        for (let i = 0; i <= list_a.length; i++) {
            list_dp[i] = [];
            for (let j = 0; j <= list_b.length; j++) {
                list_dp[i][j] = 0;
            }
        } // 初始化二维数组 : (默认全部初始化为0)


        /*
        下面的循环是从1开始的.因为记录各个可能性的动态表的二维数组是多一行与一列的.
        这一行与一列的多出是因为有list-a 或者list_b 等于0个字符串的对比情况.
        */

        for (let i = 1; i <= list_a.length; i++) {
            for (let j = 1; j <= list_b.length; j++) {
                
                if (list_a[i - 1] === list_b[j - 1]) { // 表格与字符串下标的对应.因为字符串下标是从0开始的

                    list_dp[i][j] = list_dp[i - 1][j - 1] + 1; // 递推公式: list_[i][j] = list[i-1][j-1] + 1

                    if (list_dp[i][j] > extend_max) {
                        local_max = i;
                        extend_max = list_dp[i][j];
                    }
                } 
                // else { // 默认初始化为0.这里就不用再赋值了
                //     list_dp[i][j] = 0;
                // }
            }
        }
        console.log(list_dp);
        console.log(local_max); // 表格中的最大值所处的位置
        console.log(local_max-extend_max); // 起始位置
        console.log(extend_max);// 最大值所占用的长度