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摘要： 单位根反演，其实就一个式子。 $$[n|a]=\frac 1n\sum_{k=0}^{n-1}w_n^{ak}$$ 证明在我的 FFT 博客里边。 正经做题的时候由于经常对大质数取模，所以单位根一般都是原根。 主要用于一类带着取模的东西，因为 $[i\bmod j=k]$ 就是 $[j|i-k]$。 阅读全文

摘要： 看了半天题解代码大概明白他在干啥了。写篇题解总结一下。 题面：一棵树，每个点黑色或白色，有权值。五个操作： 改变一个点颜色。 使点 $x$ 所在的同色连通块权值加 $val$。 查询 $x$ 同色连通块最大值。 链 $(x,y)$ 权值加 $val$。 $x$ 子树加 $val$。 首先我们看到 $ 阅读全文

摘要： 有这么一种感觉，听老二的一些大长篇曲（五分钟往上的）有时候会有一种他在想到什么写什么的感觉。例子举不出来，但是真的有这种感觉。真要举个例子的话 System Error 算一个？ 有一说一结构并不明确的大长篇确实会产生审美疲劳。可能有点以偏概全，如果有反例的话希望搬一点出来，毕竟我见得少而且大多数时 阅读全文

摘要： 特征多项式。暂时不知道有什么用处。 特征多项式 矩阵 $$ A= \left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\ \vdots & \vdots & \ddots 阅读全文

摘要： 十级考点线性规划。一开始打算把单纯形写了跑路的，到后面发现这是个大坑。填了得了。 线性规划的定义 线性规划是一个需要最大/小化某个受限于有限个线性约束（线性等式和线性不等式）的线性函数的问题。 线性规划的两种规范形式 我们常用两种形式表示线性规划。 标准型：最大化 $\sum_{i=1}^nc_ix 阅读全文

摘要： 继续搞点字符串。后缀平衡树。 后缀平衡树，就是后缀数组上平衡树。它的中序遍历是后缀数组。 但是它可以在线 $O(n\log n)$ 构建，虽然码量大点。 当然你可以先把后缀数组求出来再建平衡树，但是这就没意义了。 显然我们每次插入删除字符的时候一定要在整个串最前面插入删除。也就是维护一大堆后缀。平衡 阅读全文

摘要： PN 筛。有时候确实比 Min_25 筛快。 首先定义 Powerful Number 为形如 $a^2b^3$ 的数。一个结论是 $n$ 以内的 Powerful Number 是 $O(\sqrt n)$ 的。证明枚举 $a$ 对 $b$ 乱积分就可以。 假如说我们现在要求 $S(n)=\sum 阅读全文

摘要： 广义 SAM。这玩意和 SAM 的关系就类似 AC 自动机和 kmp 的关系，也就是可以处理多个串之间的问题。就像 AC 自动机是 kmp 在 trie 上的拓展，广义 SAM 也是 SAM 在 trie 上的拓展。 首先你必须保证你完全理解了 SAM 是个什么东西。要不然以下的东西大概一定会看不懂 阅读全文

摘要： 后缀自动机，SAM。这玩意可以解决一群字符串问题，但是它本身的原理相当复杂，因此理解这玩意比较困难（10 级考点）。以下基本没有证明。 定义 SAM 可以在线性的空间和时间复杂度内表示给定字符串的所有子串。当然它肯定是自动机，所以来看看它在自动机方面的一些特点。 SAM 是个 DAG。节点叫做状态， 阅读全文

摘要： 回文自动机。或者叫回文树。这坑我放了一百年没填了。 结构 回文自动机的每个节点都代表一个回文子串。它有两个起始状态：奇根和偶根。它们是奇回文串和偶回文串的起点，不代表实际的字符串。 每条转移边代表在当前的字符串两端加上一个相同的字符（特别的，奇根连出来的第一条边只有一个字母，即单个字母也是奇回文串） 阅读全文