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摘要： 整了个比较精简的线性递推之后算是敢写各种需要线性递推的东西了。 这玩意的用处是求数列的最短线性递推式。实际上的用途一般就是打表。有时候也可以素质二连 $O(k^2+k\log k\log n)$ 水过一些题（举个例子 joke3579 的 P8979 就是明白告诉你这是个线性递推）（joke3579 阅读全文

摘要： 现在终于把线性递推常数减小了许多。（实际上我原先写的多项式取模才这么慢） Fiduccia 算法 一个方法是求 $x^n$ 对递推数列的特征多项式 $$p(x)=x^k-p_1x^{k-1}-p_2x^{k-2}-\cdots-p_k$$ 取模的结果，然后逐项代入即可求得答案。这个取模可以像普通的快 阅读全文

摘要： CF961G Partitions 题意：自己看。懒得写了。 在深切感受到一个压根不接受核的人找一个核狗要日推的痛苦之后我看到了这个东西。 首先看见这种数数题直接翻一下题解看代码长度，发现第一篇人畜无害的正常推式子题代码长度于是放心推。 然后我们可以列出来这么一个人畜无害的式子： $$\sum_{i 阅读全文

摘要： 我还是觉得我学这玩意纯属闲着没事干。 类欧几里得算法 定义 $$f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\left\lfloor\frac{ai+b}c\right\rfloor$$ 让你 $O(\log n)$ 计算这个东西。 首先假如 $a\ge c$ 或 $b\ge c$ 我们显然可以把 阅读全文

摘要： P5179 Fraction 给你 $a,b,c,d$，求一个最简分数 $\dfrac pq$ 满足 $$\frac ab<\frac pq<\frac cd$$ 若有多组解，输出 $q$ 最小的，若仍有多个输出 $p$ 最小的。以p/q格式输出。 首先我们证明一下答案一定满足 $p$ 和 $q$ 阅读全文

摘要： 好我放弃了多项式到时候再说吧。 Min-Max 容斥 直接上式子： $$\max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T)$$ 这个 $\min$ 和 $\max$ 是可以互换的。形式十分好背，证明不管。 这玩意的用处主要是求期望，因为在期望下这玩意也成立。 阅读全文

摘要： 现在是 SAM 什么都不会了的状态。所以打算搞字符串。差不多就是从头开始学 SAM，但是全是题。 我觉得得一半多都是代码。 P2408 不同子串个数 回忆一下 SAM 中每个节点的子串个数就是 $len_x-len_{fa_x}$。加起来就好。也可以是到达每个节点的路径数，可以在 DAG 上计数，最 阅读全文

摘要： 看来还得再推迟一点。今天是鞅的停时定理。 在此之前先挂个假人： 我：今天T3算不算科技人被科技打败了） 某人： 大概吧（ 但我也不算科技人啊 我是个废物 科技打败了废物 科技揍扁了废物 名字就不透露了，防止被 d。啊好像已经被 d 了。后续可以去他那里找。 总之今天 T3 大概算是科技人被科技打败了 阅读全文

摘要： 一大堆带着 Dirichlet 的东西。原计划是整点拉格朗日反演，但是看见 jijidawang 博客给我来劲了，遂改。 Dirichlet 前缀和 给你一个函数（或者数列） $f$，然后让你求 $g_n=\sum_{d|n}f_d$ 在 $1-n$ 的所有取值。其实就是卷个 $I$。 当然可以枚举 阅读全文

摘要： 猛然发现我这玩意还没补。赶紧补上。 二次剩余就是解这么个东西： $$x^2\equiv n\pmod p$$ 我们通常用 Cipolla 算法解决二次剩余问题（Cipolla 只适用于奇素数）。 是否有解 假设 $n$ 不是 $0$。 我们有欧拉判别法：当且仅当 $n^{\frac {p-1}2}\ 阅读全文