2023 年 2月随笔档案 - gtm1514

flower in 2.28

摘要：似乎相同事物表现形式的不同会引起相当大的差异。这或许可以用来解决一些问题。然而它们的本质是否相同？如果相同的话又如何定义它们之间的偏序关系？我曾见过一群人，他们在完全不同的地方建立了优美的代数结构用来解析具体的模型，并运用数学手段分析数据之间的关系，获得了很大成果。无比令人惊叹的逻辑体系。可以猜阅读全文

posted @ 2023-02-28 19:00 gtm1514 阅读(39) 评论(0) 推荐(5) 编辑

省选联测 42

摘要：又垫底了。不懂为什么 T3 都切了。鉴定为人菜。 joke3579 说他演了一整场，那他比较强。猜数字思博题。位数是

n \lg n + 1

。 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> # 阅读全文

posted @ 2023-02-28 15:43 gtm1514 阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑

自适应辛普森法

摘要：我发现我纯属闲着没事干。这玩意拿来求定积分。辛普森公式对于二次函数

f (x) = a x^{2} + b x + c

，有：

\int_{l}^{r} f (x) d x = \frac{(r - l) (f (l) + f (r) + 4 f (\frac{l + r}{2}))}{6}

证明大力拆。dirty work。普通辛普森法给个阅读全文

posted @ 2023-02-27 19:19 gtm1514 阅读(49) 评论(0) 推荐(1) 编辑

省选联测 41

摘要：看见 T4 直接倒序开题。冤家路窄感觉挺显然的，但是似乎大多数人都打挂了。首先可以转化成计数不合法的。然后分别考虑点和边相遇。点的话就是从

S

过来的时间等于到

T

的时间，边的话是过来和过去的时间有交。方案数是过来的乘过去的再平方。为什么平方？因为是最短路条数，不是两个人走过来的方案阅读全文

posted @ 2023-02-27 14:59 gtm1514 阅读(70) 评论(0) 推荐(2) 编辑

快速阶乘算法

摘要：快速阶乘。这个都不会我怕不是废了。首先看阶乘的形式可以变成一堆形如

g (x) = \prod_{i = 1}^{v} (x + i)

的多项式的点值乘积。于是

v = ⌊ \sqrt{n} ⌋

，那么我们就要

\prod_{i = 0}^{v - 1} g (v i)

的值。考虑倍增处理问题。设阅读全文

posted @ 2023-02-26 15:35 gtm1514 阅读(418) 评论(0) 推荐(3) 编辑

省选联测 40

摘要：今天题很不错啊！就是我 T1 写挂了）后浪痛苦面具。 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; int 阅读全文

posted @ 2023-02-25 17:31 gtm1514 阅读(24) 评论(0) 推荐(1) 编辑

有关 T1

摘要：私以为题解为依托答辩。私以为连个多项式开根都不会写还要套数据过题的亦为依托答辩。好了来说道说道这是个什么 jb 东西。首先两个排列显然可以分成若干置换环。那对每个置换环统计个答案然后

\exp

一下就是答案。注意置换环上下都是

n!

的排列。那么设置换环的生成函数 $F(x)=\sum 阅读全文

posted @ 2023-02-24 19:14 gtm1514 阅读(26) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Border 理论

摘要：cnmd，扫盲。要开字符串，然而 Lyndon 分解不光大毒瘤而且似乎没什么大用。因此换个方向，来记点结论。应用到时候再开一个。先把结论都记在这里，以后用的时候直接指路过来。周期和 border 若 $1\le p\le |s|,\forall i\in[1,|s|-p],s[i]=s[i+p] 阅读全文

posted @ 2023-02-23 21:41 gtm1514 阅读(268) 评论(0) 推荐(3) 编辑

省选联测 38

摘要：挂分大场。光光要杀我。今天的四个题题目名称都是 Arcaea 的梯子名字。放个参考。 Lost World 失落的世界（主线第一章背景） Outer Reaches 谜域的界外（Memory Forest & Singularity 背景/故事短篇背景） Spire of Convergenc 阅读全文

posted @ 2023-02-23 15:49 gtm1514 阅读(123) 评论(3) 推荐(3) 编辑

插头 dp

摘要：开一个扫盲计划。oiwiki 从左到右把完全不会的看一遍。于是现在来开插头。其实插头如果理解了是个什么东西的话还是比较套路的。不详细讲了，大概可以看洛谷第二篇题解的图，画的很好。我这没条件画图就鸽了。要说的话大概分若干情况讨论：（代码中

0

为无插头，

1

为左括号，

2

为右括号）阅读全文

posted @ 2023-02-22 17:39 gtm1514 阅读(31) 评论(0) 推荐(3) 编辑

省选联测 37

摘要：现在每天的考试策略就是优先切掉所有一眼题然后暴力打满然后摆。为了查证 T3 题目背景的真实性，我看了看 nflsoj。结果：6。感觉不如原神。玩水一场考试不能没有一道签到题。 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdio> 阅读全文

posted @ 2023-02-21 16:45 gtm1514 阅读(33) 评论(0) 推荐(1) 编辑

省选联测 36

摘要：瑞平一下。不叠甲了。反正被我瑞平到的那位看到了大概也不会说什么。而且我也不会瑞平别人。并不是很能理解放到了自己喜欢的歌就高兴得甚至还表现一下的行为。然而我像神经病一样的行为大概也不能被理解。这也许从另一个方面说明了人类的悲欢并不相通。说起来我和 joke3579 的音乐品味不能说是基本重合，也阅读全文

posted @ 2023-02-20 16:48 gtm1514 阅读(32) 评论(3) 推荐(1) 编辑

记一些梦

摘要：一些东西。实在闲着没事干所以放出来了。没别的，就想唠会嗑。如题。日期为早上醒来后的日期。 2023.2.20 我不知道有什么寓意，但是不断有一些要素出现在我的梦中。而且大多数是一些充满血腥和悲剧色彩的故事。我大多数时候并不会记录梦的内容，只是记录它留下的感受。毕竟内容大多老生常谈。常无法辨别梦阅读全文

posted @ 2023-02-20 07:09 gtm1514 阅读(49) 评论(4) 推荐(0) 编辑

多项式杂题

摘要：多项式特训。开始大生产运动。不得不说黑题通过数一下就上来了。由于大多数比较工业所以一律不放代码。歌被咕了，打算报复性整点活。整活其实不一定需要整活用的曲。目前打算是放点“确实有歌词”的，现在备选歌单： Credits EX Duplicity Shade Random ("Take #8" F 阅读全文

posted @ 2023-02-19 19:13 gtm1514 阅读(33) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拉格朗日反演

摘要：小记一下拉格朗日反演是个什么东西。如果您知道这是个什么东西那可以走了。复合和复合逆定义两个幂级数的复合为：

F (G (x)) = \sum_{i = 0} f_{i} G (x)^{i}

就是把

x

换成里边的函数。定义幂级数的复合逆：若幂级数

F (x), G (x)

满足

F (G (x)) = x

，则它们阅读全文

posted @ 2023-02-16 17:28 gtm1514 阅读(196) 评论(0) 推荐(4) 编辑

省选联测 33

摘要：阿克了一车。除了我。今天四个文件名貌似都是 Ubuntu 版本号。张三双指针。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; int n,k, 阅读全文

posted @ 2023-02-16 14:16 gtm1514 阅读(20) 评论(0) 推荐(1) 编辑

ABC222H 题解

摘要：很久之前我问 joke3579 有没有什么水黑，然后他给我了这个题。小推一波。题解看到这种东西首先找找有没有什么性质。简单分析可以得出一棵美丽的

n

阶二叉树一定满足如下性质：根节点和叶子节点都为

1

。整棵树所有节点权值和为

n

。每个

1

都可以转移到同样是

1

的祖先阅读全文

posted @ 2023-02-16 06:51 gtm1514 阅读(38) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[省选联考 2022] 序列变换题解

摘要：神奇贪心。改变一下操作的形态，发现就是括号树上两个节点

a, b

，把

b

和

b

的所有儿子挂到

a

上。有一个显然的贪心策略是从上到下合并，这样可以在不改变上层的选择的情况下让下层的选择更多。观察到只有四种情况。开始分讨。 x=0,y=0 憨憨题。 x=0,y=1 每次合并代价阅读全文

posted @ 2023-02-15 15:23 gtm1514 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[省选联考 2022] 填树题解

摘要：神奇 dp。发现我看到 dp 大多数时候只会暴力。那我约等于退役了啊。题意：自己看。首先有一个显然的暴力。枚举一个最小值

L

，然后区间就限定在了

[L, L + K]

。那么普及组都能看出来这个 dp 可以前缀和优化。然后由于这个 dp 不能确定最小值一定取到，所以减一个

[L + 1, L + K]

阅读全文

posted @ 2023-02-15 11:25 gtm1514 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小孩召开法题解

摘要：开题之前の一些废话：小孩召开法，旦写一北砬。梦厷停留在，破了大式様。 ——龚诗锋《炄勺，砒》小孩。又是我很不会的排列计数。而且神题。久仰大名。现在是 2 月 13 日晚上十点。那么不算今天我看我几天能开完。搜索了一下 cnblogs 上的“小孩召开法”词条。然后发现了几个相关东西：阅读全文

posted @ 2023-02-14 21:58 gtm1514 阅读(345) 评论(0) 推荐(1) 编辑

省选联测 32

摘要：铸币时刻了。别老惦记着你那 b 正解了。光明场上想到了长剖然后开桶打个 lazy 标记可以做到线性。然而手画了两下发现每次跑一段貌似得存以下这一段的标记等搜完子树再清标记。然而下场发现只要在当前节点先减掉然后搜轻子树再加上就行了。那我是 sb。下场问了几个人发现场上以为是暴力的 $O(n\lo 阅读全文

posted @ 2023-02-14 16:19 gtm1514 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选联测 31

摘要：啊啊啊今天又保龄了。今天的题确实很适合倒序开题。然后我正序开的导致半个小时没时间写 T3。 T3 的一些实现比较震撼，所以写点题解。（老是过来人问我 T3 是什么东西所以先写了） shik 吞进去又吐出来。抵德和 ber ♂ 宇纠缠个不清。天空中的素数还没有降下。你站在椭圆的一 ♂ 焦，伟大尼特阅读全文

posted @ 2023-02-13 15:45 gtm1514 阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[WC2019] 数树题解

摘要：关于 https://codeforces.com/blog/entry/112709 ，我的评价是：你说得对，但是原神，后边忘了算了。 [WC2019] 数树神题。看到题后我的第一反应是：白云哭了。所以我也哭了。一个个看吧。以下设

E_{1}

是第一棵树的边集，

E_{2}

是第二棵树阅读全文

posted @ 2023-02-12 21:21 gtm1514 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵树定理、BEST 定理

摘要：说句闲话。今天翻到一篇博客上来给放了个公式：

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{2 i}{i}) (\binom{2 n - 2 i}{2 i}) = 4^{n}

看起来就很不对劲。然后爆算了一波确实是错的。敬请注意。然后不知道为什么要管 Vizing 定理叫维京定理。感觉不如味精定理。感觉不如胃镜定理。是不是应该阅读全文

posted @ 2023-02-11 20:14 gtm1514 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选杂题1

摘要：来刷历年联考。 [六省联考 2017] 期末考试一眼题。首先猜一下都知道这个最后的时间可以二分，那二分一波然后每次线性计算贡献就行了。交了第一发发现 45 分。调了一下又交了一发 90 分。查看讨论区发现要特判

C = 10^{16}

。 #include <cstdio> #include < 阅读全文

posted @ 2023-02-09 17:35 gtm1514 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

flower in 2.8

摘要：引用一句话：现在感觉人生没什么有意思的可能这不叫虚无主义更接近空虚？之前在Lyin宿舍夜聊 Lyin似乎有这个虚无主义的趋势了）个人想法（未完）个人比较喜欢“老周其人”里面的“做什么都是为了兴趣” 因为现在我处于一个缺乏兴致的困境从OI角度来说在未停文化课之前当我每天盼着上奥赛课的阅读全文

posted @ 2023-02-08 21:49 gtm1514 阅读(53) 评论(3) 推荐(3) 编辑

树哈希

摘要：众所周知 oiwiki 的三个树哈希都似了。所以我们需要点别的东西。邓老师的博客里有这样一种树哈希：子树

x

的哈希值

h (x)

为

1 + \sum_{v \in s o n_{x}} f (h (v))

，

f

是你随便写的一个随机函数。优点是非常好写，而且目前好像卡不掉。对于洛谷板子是无根树，找阅读全文

posted @ 2023-02-08 17:50 gtm1514 阅读(75) 评论(0) 推荐(4) 编辑

长链剖分

摘要：现在的情况是正在找一些比较轻量化的题单来写。长链剖分。我们知道树的链剖分有三个，重剖，长剖，还有一个不是很正统的实链剖分。重链剖分就是每次找子树最大的一个当做重儿子。长链剖分就是每次找子树内深度最大的一个。性质其实没啥性质。一个性质是长链剖分从一个节点到根的路径上轻重边切换次数是 $O(\s 阅读全文

posted @ 2023-02-08 14:36 gtm1514 阅读(27) 评论(0) 推荐(3) 编辑

区间本质不同子串个数

摘要：大毒瘤题。只会暴力。题意：见题目名称。数据范围

10^{5}

。题解。首先考虑区间去重这类东西一般怎么搞。参考 HH 的项链这题，我们离线询问，每扩展一次右端点便将右端点位置的值加

1

，并将右端点的元素上一次的出现位置的值减

1

，查询的时候就是区间和。所以这个题也可以离线询问，每次扩展阅读全文

posted @ 2023-02-08 07:50 gtm1514 阅读(43) 评论(0) 推荐(2) 编辑

Berlekamp-Massey 算法

摘要：整了个比较精简的线性递推之后算是敢写各种需要线性递推的东西了。这玩意的用处是求数列的最短线性递推式。实际上的用途一般就是打表。有时候也可以素质二连

O (k^{2} + k \log k \log n)

水过一些题（举个例子 joke3579 的 P8979 就是明白告诉你这是个线性递推）（joke3579 阅读全文

posted @ 2023-02-04 10:22 gtm1514 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常系数齐次线性递推

摘要：现在终于把线性递推常数减小了许多。（实际上我原先写的多项式取模才这么慢） Fiduccia 算法一个方法是求

x^{n}

对递推数列的特征多项式

p (x) = x^{k} - p_{1} x^{k - 1} - p_{2} x^{k - 2} - \dots - p_{k}

取模的结果，然后逐项代入即可求得答案。这个取模可以像普通的快阅读全文

posted @ 2023-02-04 08:46 gtm1514 阅读(46) 评论(0) 推荐(1) 编辑

一道组合意义题

摘要：CF961G Partitions 题意：自己看。懒得写了。在深切感受到一个压根不接受核的人找一个核狗要日推的痛苦之后我看到了这个东西。首先看见这种数数题直接翻一下题解看代码长度，发现第一篇人畜无害的正常推式子题代码长度于是放心推。然后我们可以列出来这么一个人畜无害的式子： $$\sum_{i 阅读全文

posted @ 2023-02-03 21:03 gtm1514 阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑

类欧几里得算法

摘要：我还是觉得我学这玩意纯属闲着没事干。类欧几里得算法定义

f (a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n} ⌊ \frac{a i + b}{c} ⌋

让你

O (\log n)

计算这个东西。首先假如

a \geq c

或

b \geq c

我们显然可以把阅读全文

posted @ 2023-02-03 17:28 gtm1514 阅读(19) 评论(0) 推荐(1) 编辑

可能是一道小学数学题

摘要：P5179 Fraction 给你

a, b, c, d

，求一个最简分数

\frac{p}{q}

满足

\frac{a}{b} < \frac{p}{q} < \frac{c}{d}

若有多组解，输出

q

最小的，若仍有多个输出

p

最小的。以p/q格式输出。首先我们证明一下答案一定满足

p

和

q

阅读全文

posted @ 2023-02-02 20:26 gtm1514 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Min-Max 容斥

摘要：好我放弃了多项式到时候再说吧。 Min-Max 容斥直接上式子：

max (S) = \sum_{T \subseteq S} (- 1)^{| T | + 1} min (T)

这个

min

和

max

是可以互换的。形式十分好背，证明不管。这玩意的用处主要是求期望，因为在期望下这玩意也成立。阅读全文

posted @ 2023-02-02 16:02 gtm1514 阅读(23) 评论(0) 推荐(1) 编辑

SAM杂题

摘要：现在是 SAM 什么都不会了的状态。所以打算搞字符串。差不多就是从头开始学 SAM，但是全是题。我觉得得一半多都是代码。 P2408 不同子串个数回忆一下 SAM 中每个节点的子串个数就是

l e n_{x} - l e n_{f a_{x}}

。加起来就好。也可以是到达每个节点的路径数，可以在 DAG 上计数，最阅读全文

posted @ 2023-02-01 19:13 gtm1514 阅读(24) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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